高二数学上学期第二次阶段考试试题 文

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1、2016—2017学年度上学期高二年级第二阶段测试数学(文科)试卷答题时间：120分钟满分：150分一、选择题：（每题5分，满分60分）1．的顶点，的周长为22，则顶点的轨迹方程是A．B．C．D．2．如图是谢宾斯基三角形，在所给的四个三角形图案中，黑色的小三角形个数构成数列的前4项，则的通项公式可以是A．B．C．D．3．若函数f(x)＝ax－lnx在x＝处取得极值，则实数a的值为A.B.C．2D.4．已知数列满足，前项的和为，关于叙述正确的是A．都有最小值B．都没有最小值C．都有最大值D．都没有最大值5．已知等

2、比数列中，，等差数列中，，则数列的前9项和等于A．9B．18C．36D．726．数列……的前项的和为A．B．C．D．7．已知f′(x)是f(x)的导数，且y＝xf′(x)的图象如图所示，则下列关于f(x)说法正确的是10A．在(－∞，0)上是增函数B．在(－1,1)上是增函数C．在(－1,0)上是增函数D．在(1，＋∞)上是减函数8．已知点为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为A．6B．C．D．9．已知为椭圆的左、右焦点，以原点为圆心，半焦距为半径的圆与椭圆相交于四个点，

3、设位于轴右侧的两交点为，若为等边三角形，则椭圆的离心率为A．B．C．D．10．设函数（）的导函数为，满足，则当时，与的大小关系为A.B.C.D.不能确定11．已知圆的方程为，若抛物线过点，，且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程为A．B．C．D．ADOBCA1B1C112．椭圆的两个焦点分别为和，若该椭圆与直线有公共点，则其离心率的最大值为A．B．C．D．二、填空题：（每题5分，满分20分）13．数列的通项公式，它的前项和，则．14．在平面直角坐标系中，已知的顶点和，顶点在椭圆上，则　　．1015．若曲线y

4、＝x在点(a，a)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a＝________.16．已知为双曲线的左右焦点，抛物线与双曲线有公共的焦点，且与双曲线交于不同的两点，若，则双曲线的离心率为.三、解答题：（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分10分）若数列的前项和为，，，求以及．18．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)取得极值－.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数f(x)＝k有3个解，求实数k的取值范围．1019．（本小

5、题满分12分）已知数列的前项和为，是等差数列，且．（I）求数列和的通项公式；（II）令，求数列的前项和．20．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，焦距为，抛物线的焦点是椭圆的顶点．（I）求与的标准方程；（II）已知直线与相切，与交于，两点，且满足，求的值．21．（本小题满分12分）已知．（1）若函数的图象在点处的切线平行于直线，求的值；（2）讨论函数在定义域上的单调性；（3）若函数在上的最小值为，求的值．22．（本小题满分12分）已知椭圆的短轴长等于焦距，长轴长为等于圆的直径，过点的直线与椭圆交于两点，，与

6、圆交于两点，（I）求椭圆的方程；（II）求的取值范围．102016—2017学年度上学期高二年级第二阶段测试数学(文科)试卷答案一、选择题：（每题5分，满分60分）CAAABBDCBBCC二、填空题：（每题5分，满分20分）13．9914．15．6416．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）若数列的前项和为，，，求以及．解：（1）∵Sn+an=2n，①∴Sn﹣1+an﹣1=2（n﹣1），n≥2②由①﹣②得，2an﹣an﹣1=2，n≥2，…………………………3分∴2（an

7、﹣2）=an﹣1﹣2，n≥2，∵a1﹣2=﹣1，∴数列{an﹣2}以﹣1为首项，为公比的等比数列．……………………6分∴，∴，……………………8分∵Sn+an=2n，∴……………………10分18．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)取得极值－.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数f(x)＝k有3个解，求实数k的取值范围．解：(1)因为f′(x)＝3ax2－b，所以f′(2)＝0，f(2)＝－，即由此可解得a＝，b＝4.所以函数f(x)的解析式为f(x)＝x3－4

8、x＋4.(2)由(1)知f(x)＝x3－4x＋4，10由f′(x)＝x2－4＝(x－2)(x＋2)＝0，解得x＝2或x＝－2.所以f(x)在x＝－2处取得极大值，在x＝2处取得极小值－，要满足函数f(x)＝k有3个解，需有－