江苏省常州市2015届高三第一学期期末调研测试数学试卷

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1、常州市2015届高三第一学期期末调研测试数学Ⅰ试题2015年2月一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．（第6题）1．设集合，，则=▲．2．设复数（，i为虚数单位），若，则的值为▲．3．已知双曲线的离心率为，则实数a的值为▲．4．函数的定义域为▲．5．函数的最小正周期为▲．6．右图是一个算法流程图，则输出的的值是▲．7．现有5道试题，其中甲类试题2道，乙类试题3道，现从中随机取2道试题，则至少有1道试题是乙类试题的概率为▲．8．若实数满足约束条件则目标函数的最小值为▲．9．曲线在点处的切线方程为▲．10．已知函数，则函数的值域为▲．11．已知向量

2、，，设向量满足，则的最大值为▲．12．设等比数列的公比为（），前n项和为，若，且与的等差中项为，则▲．13．若不等式对任意满足的实数恒成立，则实数的最大值为▲．14．在平面直角坐标系中，已知圆，圆均与轴相切且圆心，与原点共线，，两点的横坐标之积为6，设圆与圆相交于，两点，直线：，则点与直线constructionqualityacceptanceandassessmentRegulation(ProfessionalEdition)(DL/T5210.2-2009~DL/T5210.8-2009);1.9thequalitycheckoutandevaluationofelectricequ

3、ipmentinstallationengineeringcode(DL/T5161.1-2002~5161.17-2002);1.10thenormsofconstructionsupervision,theelectricpowerconstructionsupervisionregulations15/15上任意一点之间的距离的最小值为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，．（1）求的值；（2）求的值；（3）若，求△ABC的面积．1

4、6．（本小题满分14分）（第16题）如图，四棱锥的底面ABCD是平行四边形，平面PBD⊥平面ABCD，PB=PD，⊥，⊥，，分别是，的中点，连结．求证：（1）∥平面；（2）⊥平面．constructionqualityacceptanceandassessmentRegulation(ProfessionalEdition)(DL/T5210.2-2009~DL/T5210.8-2009);1.9thequalitycheckoutandevaluationofelectricequipmentinstallationengineeringcode(DL/T5161.1-2002~5161.

5、17-2002);1.10thenormsofconstructionsupervision,theelectricpowerconstructionsupervisionregulations15/1517．（本小题满分14分）某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留1m宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3m宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为（m），三块种植植物的矩形区域的总面积为（m2）．（1）求关于的函数

6、关系式；（2）求的最大值．18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，直线过椭圆的右焦点，且交椭圆于，两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点，连结，过点作垂直于轴的直线，设直线与直线交于点，试探索当变化时，是否存在一条定直线，使得点恒在直线上？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由．constructionqualityacceptanceandassessmentRegulation(ProfessionalEdition)(DL/T5210.2-2009~DL/T5210.8-2009);1.9thequalitycheckoutandevaluatio

7、nofelectricequipmentinstallationengineeringcode(DL/T5161.1-2002~5161.17-2002);1.10thenormsofconstructionsupervision,theelectricpowerconstructionsupervisionregulations15/1519．（本小题满分16分）已知数列（，）满足，其中，．（1）当时，求关