中考复习课件44 图形的镶嵌与图形的设计

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1、第44课时图形的镶嵌与图形的设计本课时复习主要解决下列问题.1.平面图形镶嵌的概念及其条件此内容为本课时的重点.为此设计了［归类探究］中的例1；［限时集训］中的第1，2，3，5，6，8题.2.平面图形的设计此内容为本课时的难点.为此设计了［归类探究］中的例2；［限时集训］中的第4,7,9,10,11,12题.1.平面图形的镶嵌定义：用一种或几种形状、大小相同的平面图形拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就叫做平面图形的镶嵌.镶嵌条件：（1）拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°（周角）；（2）相邻的多边形有公共边.镶嵌方案：（1）用同一种正多边形可以进行平面镶嵌的有正三角形

2、、正方形、正六边形；（2）也可以用两种或两种以上的正多边形进行平面图形的镶嵌.2.图形的设计类型：（1）图案设计：给出一些基本图形或相关信息，然后提出明确的要求，利用几何变换或尺规作图，设计出符合要求的一个或多个图案，这类问题就是图案设计；（2）图形拼摆：用若干个简单的图形进行适当的拼摆或将一个图形经过适当的分割剪裁后再进行重新组合，得到符合要求的新图形，这类问题就是图形拼摆；（3）操作探究：利用实物、模型或几何图形进行具体的操作（移动、画图等），在操作过程中探究、发现、归纳某些相关的结论（如数量关系、图形性质、变化规律等），有时还需要对所得结论的正确性加以验证，这类问题就是操作探究

3、.类型之一图形的镶嵌问题下述美妙的图案中，是由正三角形、正方形、正六边形、正八边形中的三种镶嵌而成的为（）【解析】第四幅图案由正六边形、正三角形和正方形构成，选D.【点悟】除了正三角形、正方形、正六边形外，其他正多边形都不可以单独镶嵌平面.类型之二运用平面图形的性质进行平面图形的设计D规律：（1）熟练地运用几何图形的有关性质及全等、相似、图形的变换以及几何作图等相关知识，并充分发挥分类讨论、类比归纳、猜想验证等数学思想方法；（2）图形拼摆多与三角形、特殊四边形等几何图形有关系，并灵活运用面积计算、勾股定理、多边形内角和等知识，拼出符合条件的图形，有时要对相关结论进行推导、证明；（3）

4、操作探究一般要求是细致观察操作前后的变化情况，归纳或猜想有关结论，有时应用结论解决新问题.［2010·青岛］问题再现：现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见．在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题．今天我们把正多边形的镶嵌作为研究问题的切入点，提出其中几个问题，共同来探究.我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面．如图44-2中，用正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点O周围围绕着4个正方形的内角.试想：如果用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着3个正六边形的内角．问题提出：如果

5、我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？问题解决：猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？分析：我们可以将此问题转化为数学问题来解决．从平面图形的镶嵌中可以发现，解决问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点．具体地说，就是在镶嵌平面时，一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角．验证1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程×y=360,整理得2x+3y=8，我们可以找到惟一一组适合方程的正整数解为x=1，y=2.结论1：镶嵌平面时，在一

6、个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由．验证2：在镶嵌平面时，设围绕某一顶点有a个正三角形和b个正六边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程60a+120b=360，整理得a+2b=6,可以找到两组适合方程的正整数解为a=2，b=2和a=4，b=1.结论2：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着2个正三角形和2个正六边形的内角或者围绕着4个正三角形和1个正六边形

7、的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．上面，我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况，仅仅得到了一部分组合方案，相信同学们用同样的方法，一定会找到其它可能的组合方案．问题拓广：请你仿照上面的研究方式，探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌的方案，并写出验证过程．猜想3：是否可以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合进行平面镶嵌？验证3：在镶嵌平面时，设围绕某一顶点有m个正