高等教育自学考试毕业论文设计

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1、苏州大学自学考试毕业论文（设计）高等教育自学考试毕业论文（设计）题目：　一维离散小波分解的C语言实现　院系：　电子信息学院专业：电子信息工程（独本）班级：04电子信息考生姓名：侯加根准考证号：054504400481指导老师：石霏15苏州大学自学考试毕业论文（设计）摘要小波变换目前在工程应用领域有广泛的应用。它的一个重要特点是具有多分辨率，也叫多尺度的特点，可以由粗到细的逐步观察信号。可以利用它的这个特点来提取信号的局部特征。本论文应用Mallat算法实现了一维离散小波变换的逐级抽取过程。信号经过离散小波变换后，将平滑分量和细节分量分离开来。应用该算法能够由粗到细的分析信号，同时也能通过滤

2、波器组实现原始信号的重构。15苏州大学自学考试毕业论文（设计）目录第一章绪论11.1小波的由来11.2小波的定义及特点1第二章小波级数和Mallat算法32.1小波级数32.2Mallat算法42.2.1信号分解过程42.2.2信号重建过程5第三章C语言实现Mallat算法63.1基本模块63.2边缘延拓63.3金字塔结构的多层分解和重构83.4小波系数的数据结构93.5结果及分析10致谢1515苏州大学自学考试毕业论文（设计）第一章绪论1.1小波的由来在我们的周围,每天都有大量的信号需要我们进行分析.例如我们说话的声音,机器的振动,金融变化的数据,地震信号,音乐信号,医疗图象等.相当多的

3、信号需要进行有效的编码,压缩,消噪,重建,建模和特征提取.因此,人们一直在努力寻找各种有效的信号处理方法.小波分析是近20年来发展起来的新兴学科，是当前数学领域中一个迅猛发展的新方向。它既有丰富的数学理论意义，又具有广泛的工程应用价值，从数值分析的角度看，它是Fourier分析的一个突破性进展，给许多相关学科的研究领域带来了新的思想，为工程应用领域提供了一种新的更有效的分析工具。众所周知,自从1807年法国数学家Fourier从热传导理论提出Fourier分析以后，无论对数学史还是对工程学史的发展都起到了很大的影响和推动作用，成为信号处理领中应用最广泛的一种分析手段.Fourier变换的基

4、本思想是将信号分解成一系列不同频率的连续正弦波的叠加.或者从另外一个角度来说是不是将信号从时间域转换成频率域.即引进了频率的概念，把一个函数展开为各种频率的谐波的线性组合（Fourier级数），级数中的Fourier系数可以描绘出函数的性态和特征，并由此引出了一系列频谱分析的理论，它为广泛的工程科学领域提供了有力的分析工具，使很多在时域中看不清的问题却能在频域中一目了然。近两个世纪以来，整个工程分析几乎都属于Fourier分析这个范畴.但Fourier分析只是一种纯频域的分析方法，它在频域里的定位是完全准确的(即频域分辨率最高),而在时域无任何定位性(或无分辨能力).它不能提供局部时间域上

5、的函数特征,即在做变换时丢掉了时间信息,无法根据Fourier变换的结果判断一个特定的信号是在什么时候发生的。如果要分析的信号是一种平稳信号,这一点也许不是很重要.然而实际中,大多数信号均含有大量的非稳态成分,例如偏移,趋势.突变.事件的起始与终止等情况,而这些情况往往是相当重要的.反映了信号的重要特征.对这一类时变信号进行分析,通常需要提取某一时间段(或瞬间)的频域信息或某一频率段所对应的时间信息.因此，长期以来，数学家和工程师们一直在努力寻找比谐波更好的基函数，使函数（或信号）不但能得到一种新的正交展开，而且又能同时显示出时频域的局部特征，1946年Gabor提出了Gabor变换,之后

6、进一步发展成为短时Fourier变换.其基本思想就是给信号加一个小窗,信号的变换主要集中在对小窗内的信号进行Fourier变换.但由于其定义决定了其窗函数的大小和形状均与时间和频率无关而保持固定不变,这对于分析时变信号来说是不利的.高频信号一般持续时间很短,而低频信号持续时间较长.因此,我们期望对于高频信号采用小时间窗,对于低频信号则采用大时间窗进行分析.这与短时Fourier变换要求的固定时窗的特性相矛盾的.为此，数学家和工程师们经过长期不懈的努力，终于找到了小波基，并逐渐发展成为目前的小波分析理论。1.2小波的定义及特点小波(wavelet)，即小区域的波，是一种特殊的长度有限，平均值

7、为0的波形。小波变换的定义是把某一被称为基本小波（也叫母小波）的函数ψ（t）在做位移τ后，再在不同尺度α下与待分析的信号χ（t）做内积：15苏州大学自学考试毕业论文（设计）等效的频域表示是式中的X（ω）和ψ（ω）分别是χ（t）和Ψ(t)的Fourier变换。小波分析中，利用平移和展缩巧妙地构造了小波，同时具有时间平移和多尺度分辩率的概念，可用来同时处理时频分析，它既具有时频局部化和多分辨功能，又具有简单、灵活、随意的特点