中考数学热点专题复习之一

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1、3eud教育网http://www.3edu.net百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！中考数学热点专题八能力型创新问题　　【考点聚焦】　　能力型创新问题已成为近年中考中较难题或压轴题的主要方向，主要有以下四种类型：　　【热点透视】　　热点1：探索性问题　　探索是人类认识客观世界过程中最生动、最活跃的思维活动，探索性问题存在于一切学科领域之中，在数学中则更为普遍．初中数学中的“探索发现”型试题是指命题中缺少一定的题设或未给出明确的结论，需要经过推断、补充并加以证明的命题，它不像传统的解答题或证明题，在条件和结论给出的情景中只需进行由因导果或由果索因的工作，从而定格于“条件———演绎——

2、—结论”这样一个封闭的模式之中，而是必须利用题设大胆猜想、分析、比较、归纳、推理，或由条件去探索不明确的结论；或由结论去探索未给予的条件；或去探索存在的各种可能性以及发现所形成的客观规律．　　例1　（2008荆门）将两块全等的含角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边长为1．　　（1）四边形ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由：________________________．　　（2）如图2，将Rt△BCD沿射线BD方向平移到的位置，四边形是平行四边形吗？说出你的结论和理由：_________________________．　　（3）在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的

3、移动距离为________时，四边形为矩形，其理由是_______________________________；当点B的移动距离为______时，四边形为菱形，其理由是_________________．（图3、图4用于探究）　　解：（1）是，此时平行且等于CD，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．　　（2）是，在平移过程中，始终保持平行且等于，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．　　（3），此时，有一个角是直角的平行四边形是矩形．　　，此时点Ｄ与点重合，，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．　　点评：条件探索型———结论明确，而需探索发现使结论成立的条件的题目．3eud教育网htt

4、p://www.3edu.net教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！3eud教育网http://www.3edu.net百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！　　例2　（2008郴州）如图5，矩形纸片的边长分别为a、b（）．将纸片任意翻折（如图6），折痕为PQ．（P在BC上），使顶点C落在四边形APCD内一点，的延长线交直线AD于M，再将纸片的另一部分翻折，使A落在直线PM上一点，且所在直线与PM所在直线重合（如图7）折痕为MN．　　（1）猜想两折痕之间的位置关系，并加以证明．　　（2）若的角度在每次翻折的过程中保持不变，则每次翻折后，两折痕间的距离有何变化？请说明理由．　　（3

5、）若的角度在每次翻折的过程中都为（如图8），每次翻折后，非重叠部分的四边形，及四边形的周长与a、b有何关系，为什么？　　解：（1）．　　∵四边形是矩形，∴，且在直线上，则有，　　∴，　　由翻折可得：，　　，∴，　　故．　　（2）两折痕，间的距离不变，　　过作，则，　　∵的角度不变，∴的角度也不变，　　则所有的都是平行的．　　又∵，∴所有的都是相等的，　　又∵，　　故的长不变．3eud教育网http://www.3edu.net教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！3eud教育网http://www.3edu.net百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！　　（3）当时，　　四边形是正

6、方形，　　四边形是矩形．　　∵，，　　∴矩形的周长为．　　同理可得矩形的周长为，所以两个四边形的周长都为，与无关．　　点评：结论探索型———给定条件但无明确结论或结论不惟一，而需探索发现与之相应的结论的题目．　　例3　（2008岳阳）如图10，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点Ｃ，顶点为D．　　（1）求A、B、C的坐标．　　（2）把△ABC绕AB的中点M旋转，得到四边形AEBC：①求E点坐标．②试判断四边形AEBC的形状，并说明理由．　　（3）试探索：在直线BC上是否存在一点P，使得△PAD的周长最小，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．　　解：（1），　　令，得．　　令，即，　

7、　，　　∴，．　　∴三点的坐标分别为，，．　　（2）①；　　②四边形是矩形．　　理由：四边形是平行四边形，且．3eud教育网http://www.3edu.net教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！3eud教育网http://www.3edu.net百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！　　（3）存在．．　　作出点关于的对称点，连结与直线交于点．　　则点是使周长最小的点．　　求得，．