相量法ppt课件

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1、第八章相量法概述：本章是学习交流电路的重要基础。§8-1复数一.复数F的几种表示法1.代数形式:复数F=a+jb；如图实部Re［F］=a；虚部Im［F］=b虚部(+j)O实部(+1)ab(a+jb)F复数OF的大小用F表示,称为复数F的模.很显然:a=Fcos,b=Fsin2.三角形式：F=F(cos+jsin)3.指数形式:欧拉公式:ej=cos+jsinF=Fej4.极坐标形式:F5.共轭复数:复数F=a+jb的共轭复数为a–jb,用F*表示;FF*=实数。BA+B二.复数的加减

2、已知:A=a1+jb1,B=a2+jb2则:A±B=(a1+jb1)±(a2+jb2)=(a1±a2)+j(b1±b2)可用如图表示A±B虚部(+j)O实部(+1)AB12A-B-B虚部(+j)O实部(+1)AB12A+BABA+B+CAC四边形法则四边形法则三角形法则多边形法则若A+B+C则→采用代数式三.复数的乘除已知：A=a1+jb1,B=a2+jb2(j2=-1)乘法:AB=(a1+jb1)(a2+jb2)=(a1a2-b1b2)+j(a1b2+a2b1)指数式：A=Aej1,B=Bej2则:AB=

3、ABej(1+2)极坐标表示:AB=AB极坐标表示:1+2除法：1―2指数式表示:→通常采用极坐标式复数ej=1称为旋转因子。§8-2正弦量一、正弦量定义电路中按正弦规律变化的电量称为正弦量，如正弦电压、正弦电流。以电流为例也可用正弦，本书采用余弦表示。二、正弦量的三要素振幅电流最大值电流峰―峰值电流最小值2.角频率→周期T、频率f3.相位当t=0时得初相位(初相)正弦量的三要素是正弦量之间进行比较和区分的依据。2π0π2π四、正弦量的有效值以电流为例：def又称为均方根值。当则★即通常电气设备、仪

4、表所标值均为有效值。正弦量乘以常数，正弦量的微分、积分，同频正弦量的代数和等计算，其结果仍为同一频率的正弦量。★注：§8-3相量法的基础一、相量的定义用于表示正弦量的复数称为相量。如：其有效值相量为：其振幅相量为：ψiψi相量图：相量在复平面上的图形。0+j+1ψi同样，正弦电压的相量为相量是一个复数，它表示一个正弦量，所以在符号字母上加上一点，以与一般复数相区别。特别注意，相量只能表征或代表正弦量而并不等于正弦量。二者不能用等号表示相等的关系，只能有相对应的关系二、正弦量、相量对应运算同频正弦量的代数和如果则有和有即同频正弦

5、量的代数运算可化为相量的代数运算。例：i=31cos(t+40º)Au=537cos(t-40º)V求:u1―u2=(110+j191)-(19.1-j108)=90.9+j299u1-u2=312.5cos(t+73º)V正弦量微分如果则有正弦量导数所对应的相量为Ψi+π/2对i的高阶导数对应相量为正弦量积分如果则有正弦量导数所对应的相量为Ψi―π/2对i的n重积分，对应相量为小结①正弦量相量时域频域②相量法只适用于激励为同频正弦量的非时变线性电路。N线性N线性w1w2非线性w不适用正弦波形图相量图§8-4电路定律

6、的相量形式一、基尔霍夫定律的相量形式KCL的一般形式→相量形式KVL的一般形式→相量形式二、无源元件VCR的相量形式电阻R：R+-RR+-RRR可看出电阻R的电压、电流同相即：ψi=ψu0+j+1ψiψu电感L：L+-LL+-LLjωL可看出电感L的电压超前电流即：ψu=ψi+0+j+1ψiψu当ω=0(直流)时,ωL=0,电感相当于短路！ωL具有电阻的量纲！电容C：C+-可看出电容C的电压滞后电流即：ψu=ψi－0+j+1ψiψu当ω=0(直流)时,ωC=0,电容相当于开路！1/ωC具有电阻的量纲！Ｃ例.LCRuuLuC

7、i+-+-+-已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求i,uR,uL,uC.解：其相量模型为jLR+-+-+-则UL=8.42>U=5，分电压大于总电压，原因是uL，uC相位相差180°，互相抵消的结果。-3.4°相量图作业:P1878－１、２、３、４、６、９、１０、１１、１７