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时间:2018-10-06
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1、1.4在充满水的容器底部放一平面反射镜,人在水面上正视镜子看自己的像。若眼睛高出水面h1=5.00cm,水深h2=8.00cm,求眼睛的像和眼睛相距多远?像的大小如何?设水的折射率n=1.33。习题图1.4解:如图,人见水中镜离自己的距离为所以眼睛的像和眼睛的距离为1.8一个顶角为60º之冕玻璃棱镜,对钠黄光的折射率为1.62。已知光线在棱镜第一面上的入射角i1=70º,求:(1)在第一面上的偏向角;(2)在第二面上的偏向角;(3)总的偏向角。解:由图可知ABCDEi1习题图1.8因此,在第一、第二面
2、上的偏向角分别为总偏向角为1.11一根长玻璃棒的折射率为1.6350,将它的左端研磨并抛光成半径为2.50cm的凸球面。在空气中有一小物体位于光轴上距球面顶点9.0cm处。求:(1)球面的物方焦距和像方焦距;(2)光焦度;(3)像距;(4)横向放大率;(5)用作图法求像。解:已知(1)(㎝)(㎝)Q’PFOF’P’Q①Q②习题图1.11(2)(3)由得(㎝)(4)由,是一倒立的缩小的实像。(5)作图,如图。1.12将一根40cm长的透明棒的一端切平,另一端磨成半径为12cm的半球面。有一小物体沿棒轴嵌
3、在棒内,并与棒的两端等距。当从棒的平端看去时,物的表观深度为12.5cm。问从半球端看去时,它的表观深度为多少?解:已知,由平面折射,得而对于球面,,由球面折射公式代入数据,得(㎝)表观深度为33.33cm1.19一双凸透镜的球面半径为20cm,透镜材抖的折射率为1.5,一面浸在水中,另一面置于空气中。试求透镜的物方焦距和像方焦距。解:由及并将代入,得1.21两薄透镜的焦距为f1’=5.0cm,f2’=10.0cm,相距5.0cm,若一高为2.50cm的物体位于第一透镜前15.0cm处,求最后所成像的
4、位置和大小,并作出成像的光路图。解:首先物体经L1成像。已知,由由薄透镜的成像公式及得习题图1.212.2两个薄透镜L1和L2的口径分别是6cm和4cm,它们的焦距是f1’=9cm和f2’=5cm,相距5cm,在L1和L2之间距离L2为2cm处放入一个带有直径为6cm的小孔的光阑AB。物点位于L1前方12cm处,求孔径光阑,入射光瞳和出射光瞳。解:(1).求孔径光阑:(a)L1对其前面的光学系统成像是本身,对物点的张角为(b)光阑AB对L1成像为A¢B¢。已知,由高斯公式及,得A’B’对物点的张角为(
5、c)L2对L1成像为L2’已知,由高斯公式及,得L2’对物点的张角为比较u1、u2及u3可知,L2’对物点的张角u3最小,故透镜L2为孔径光阑。(2).求入瞳:孔径光阑L2对其前面的光学系统成像为入瞳,所以L2’为入射光瞳,位于L1右侧11.25cm处,口径为9cm。(3).求出瞳:L2孔径光阑对其后面的光学系统成像为出瞳。所以透镜L2又为出瞳。2.5用一正常调节的开普勒望远镜观察远处的星,设望远镜的物镜和目镜都可看作是单个薄透镜,物镜焦距f0’=80mm,相对孔径D/f0’=0.5,目镜焦距fe’=
6、10mm,位于物镜后焦面上的分划板直径D=10mm,物镜为孔径光阑,分划板通光孔为视场光阑。试求:(1)出瞳的位置和大小;(2)视角放大率;(3)入窗和出窗的位置;(4)物方视场角及像方视场角的大小。解:(1)求出瞳:物镜为孔径光阑,物镜对目镜所成的像为出瞳。已知,由高斯公式,得即出瞳位于目镜右侧11.25mm处,口径为5mm。(2)求视角放大率:由望远镜视角放大率的定义倍(3)求入窗和出窗:分划板通光孔为视场光阑,入窗为视场光阑对物镜所成之像。已知,由高斯公式,得即入窗位于物方无限远。而出窗为视场光
7、阑对目镜所成之像,由于视场光阑也处于目镜的物方焦平面上,故出窗位于像方无限远。(4)求物方视场角及像方视场角的大小:(如图所示)物方视场角ω0为入窗半径对入瞳中心的张角,其物理意义是能进入系统的主光线与光轴的最大夹角。它又等于F.S的半径对入瞳中心的张角,即习题图2.5F.S.出瞳D目镜物镜A.S入瞳故,物方视场角为由于像方视场角ω0’与物方视场角ω0共轭,入瞳中心与出瞳中心共轭,故其像方视场角ω0’如图所示。又由于F.S.位于目镜的物方焦平面上,故由图中关系可知,它又等于F.S.半径对目镜中心的张角
8、,即故,像方视场角为3.4在玻璃中z方向上传播的单色平面波的波函数为式中c为真空中光速,时间以s为单位,电场强度以v/m为单位,距离以m为单位。试求(1)光波的振幅和时间频率;(2)玻璃的折射率;(3)z方向上的空间颇率;(4)在xz面内与x轴成45°角方向上的空间频率。解:将与比较,可得(1)(2)(3)(4)3.6一平面波函数的复振幅为试求波的传播方向。解:因为,则该波的方向余弦为3.10如习题图3.10,已知,一束自然光入射到折射率的水面ii2i1
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