光学教程答案及解析郭永康

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1、专业整理1.4在充满水的容器底部放一平面反射镜，人在水面上正视镜子看自己的像。若眼睛高出水面h1=5.00cm，水深h2=8.00cm，求眼睛的像和眼睛相距多远？像的大小如何？设水的折射率n=1.33。习题图1.4解：如图，人见水中镜离自己的距离为所以眼睛的像和眼睛的距离为1.8一个顶角为60º之冕玻璃棱镜，对钠黄光的折射率为1.62。已知光线在棱镜第一面上的入射角i1=70º，求：（1）在第一面上的偏向角；（2）在第二面上的偏向角；（3）总的偏向角。解：由图可知ABCDEi1习题图1.8WORD格式专业整理因此，在第一、

2、第二面上的偏向角分别为总偏向角为1.11一根长玻璃棒的折射率为1.6350，将它的左端研磨并抛光成半径为2.50cm的凸球面。在空气中有一小物体位于光轴上距球面顶点9.0cm处。求：（1）球面的物方焦距和像方焦距；（2）光焦度；（3）像距；（4）横向放大率；（5）用作图法求像。解：已知（1）（㎝）（㎝）Q’PFOF’P’Q①Q②习题图1.11（2）（3）由得（㎝）（4）由,是一倒立的缩小的实像。WORD格式专业整理（5）作图，如图。1.12将一根40cm长的透明棒的一端切平，另一端磨成半径为12cm的半球面。有一小物体沿棒

3、轴嵌在棒内，并与棒的两端等距。当从棒的平端看去时，物的表观深度为12.5cm。问从半球端看去时，它的表观深度为多少？解：已知，由平面折射，得而对于球面，，由球面折射公式代入数据，得（㎝）表观深度为33.33cm1.19一双凸透镜的球面半径为20cm，透镜材抖的折射率为1.5，一面浸在水中，另一面置于空气中。试求透镜的物方焦距和像方焦距。解：由及并将代入，得1.21两薄透镜的焦距为f1’=5.0cm，f2’=10.0cm，相距5.0cm，若一高为2.50cm的物体位于第一透镜前15.0cm处，求最后所成像的位置和大小，并作出

4、成像的光路图。解：首先物体经L1成像。已知，由由薄透镜的成像公式及得WORD格式专业整理习题图1.212.2两个薄透镜L1和L2的口径分别是6cm和4cm，它们的焦距是f1’=9cm和f2’=5cm，相距5cm，在L1和L2之间距离L2为2cm处放入一个带有直径为6cm的小孔的光阑AB。物点位于L1前方12cm处，求孔径光阑，入射光瞳和出射光瞳。解：(1).求孔径光阑：(a)L1对其前面的光学系统成像是本身,对物点的张角为（b）光阑AB对L1成像为A¢B¢。已知，由高斯公式及，得A’B’对物点的张角为WORD格式专业整理（

5、c）L2对L1成像为L2’已知，由高斯公式及，得L2’对物点的张角为比较u1、u2及u3可知，L2’对物点的张角u3最小，故透镜L2为孔径光阑。(2).求入瞳：孔径光阑L2对其前面的光学系统成像为入瞳，所以L2’为入射光瞳，位于L1右侧11.25cm处，口径为9cm。(3).求出瞳：L2孔径光阑对其后面的光学系统成像为出瞳。所以透镜L2又为出瞳。2.5用一正常调节的开普勒望远镜观察远处的星，设望远镜的物镜和目镜都可看作是单个薄透镜，物镜焦距f0’=80mm，相对孔径D/f0’=0.5，目镜焦距fe’=10mm，位于物镜后焦

6、面上的分划板直径D=10mm，物镜为孔径光阑，分划板通光孔为视场光阑。试求：（1）出瞳的位置和大小；（2）视角放大率；（3）入窗和出窗的位置；（4）物方视场角及像方视场角的大小。解：（1）求出瞳：物镜为孔径光阑,物镜对目镜所成的像为出瞳。已知，由高斯公式，得WORD格式专业整理即出瞳位于目镜右侧11.25mm处，口径为5mm。(2)求视角放大率：由望远镜视角放大率的定义倍(3)求入窗和出窗：分划板通光孔为视场光阑，入窗为视场光阑对物镜所成之像。已知，由高斯公式，得即入窗位于物方无限远。而出窗为视场光阑对目镜所成之像，由于视

7、场光阑也处于目镜的物方焦平面上，故出窗位于像方无限远。（4）求物方视场角及像方视场角的大小：（如图所示）物方视场角ω0为入窗半径对入瞳中心的张角，其物理意义是能进入系统的主光线与光轴的最大夹角。它又等于F.S的半径对入瞳中心的张角，即习题图2.5F.S.出瞳D目镜物镜A.S入瞳故，物方视场角为由于像方视场角ω0’与物方视场角ω0共轭，入瞳中心与出瞳中心共轭，故其像方视场角ω0’如图所示。又由于F.S.位于目镜的物方焦平面上，故由图中关系可知，它又等于F.S.半径对目镜中心的张角，即故，像方视场角为WORD格式专业整理3.4

8、在玻璃中z方向上传播的单色平面波的波函数为式中c为真空中光速，时间以s为单位，电场强度以v/m为单位，距离以m为单位。试求(1)光波的振幅和时间频率；(2)玻璃的折射率；(3)z方向上的空间颇率；(4)在xz面内与x轴成45°角方向上的空间频率。解：将与比较，可得（1）（2）（3）（4）3.6一平面波函