光学焦散线实验研究-中国力学学会

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1、功能梯度材料局部应力奇异场的光学焦散线实验研究胥红敏张进军王鹏姚学锋清华大学工程力学系北京中国100084Email：yxf@mail.tsinghua.edu.cnTEL：010-62771546摘要：本文利用焦散线方法对集中载荷作用下功能梯度材料(FGM)的应力奇异性进行了实验研究。建立了FGM在线载荷下的焦散线方法光力学控制方程，对不透明玻璃微珠填充环氧树脂功能梯度材料进行了集中载荷作用下的焦散线实验，分析材料梯度对其应力奇异场的影响，实验结果与理论结果吻合。关键词：功能梯度材料；焦散线方法；幂函数；应

2、力奇异性引言功能梯度材料（FGM）作为一种新型材料近年来被广泛地应用于各种工程领域。由于其梯度变化的物理结构使功能梯度材料具有许多与均匀材料不同的力学性能，因此对功能梯度材料的力学行为研究具有重要的学术意义和工程应用背景。焦散线光学方法是利用纯几何光学的映射关系，将物体的复杂变形状态，转换成非常简单而清晰的阴影光学图形——焦散线的一种实验方法。不管是FGM的应力奇异性问题以及其它应力非连续性问题，还是应力集中问题，焦散线光测力学方法被证实非常有效[1,2]。它能比较容易地建立焦散线特征尺度和应力场参数的联系，

3、并且对应力梯度的变化特别敏感，所利用的信息是从应力场中非常接近加载点附近的微小区域获得的，不需要外载荷和边界条件。焦散线方法是Manogg[3]在1964年首先提出的，后经Theocaris[4]和Kalthoff[5]等人逐渐发展，现已日趋完善，目前焦散线方法已经被成功的应用于各种静动态力学实验研究中。本文首先建立线载荷下幂函数规律FGM的焦散线方法光力学控制方程；然后，对幂函数规律FGM进行线载荷加载的反射焦散线实验；分析了线载荷下功能梯度材料的应力奇异特性。基本假定本文中以不透明玻璃微珠填充环氧树脂FG

4、M为研究对象，假设材料为幂函数FGM，弹性模量和密度呈幂函数规律变化，泊松比保持常数：(1)其中代表初始加载点位置的材料常数；k是梯度系数。坐标系可参考图1，和分别是直角坐标系和极坐标系，轴沿加载方向，而且轴方向也是材料梯度变化主方向。这里需要注意平面直角坐标系和极坐标系均为左手系，二者对应转换关系为：(2)焦散线实验10cm4cmPexeyereqqr试件准备图1试件尺寸及加载方式将玻璃微珠填充环氧树脂功能梯度材料加工为试件，具体尺寸如1所示。实验中试件置于水平面上，载荷施加在试件上部正中，加载方向沿梯度方

5、向。即试件的材料常数沿y方向梯度变化。假定E1代表试件底部的弹性模量，E2代表试件顶部即加载端的弹性模量。为对比材料梯度对材料力学行为的影响，将梯度材料的弹性模量小和弹性模量大的两端分别加载：第一种加载方式加载端弹性模量较小()，和分别为3.34GPa和4.30GPa；第二种加载方式加载端弹性模量较大()，和分别为4.30GPa和3.34GPa。试件的泊松比认为是常数。根据材料常数的实际梯度变化规律，按照幂函数规律对两种加载方向下的功能梯度材料试件的弹性模量进行了拟合，拟合结果为：(3)实验光路焦散线实验采用

6、波长633nm的氦氖激光作为光源，本实验中试件为不透明材料，采用反射式焦散线实验光路，即图2。图2反射式焦散线光路图实验图像试件和实验光路准备好以后，对试件进行两种加载方式下的线加载应力奇异性实验。对功能梯度材料试件用CCD拍摄了实验图像，如图3所示，并利用力传感器记录对应的载荷。图3焦散线实验条纹图理论分析线载荷下FGM的反射式焦散线控制方程根据几何光学原理，焦散线的基本构成原理[6]为：(4)其中，X和Y为光学参考平面坐标系(X,Y)中的横坐标和纵坐标；为光程差；为光学参考平面和试件平面之间的距离；称为放

7、大倍数，它决定于光路布置，对于平行光，有。对于厚度为的平板，光程差与离面位移之间的关系为：(5)对于线载荷下幂函数梯度材料的平面应力问题，Giannakopoulos和Suresh[7]给出其离面位移场为：(6)其中，为方向的应变；为平板的厚度；和分别为和方向的平均应力分量；为材料梯度参数和泊松比的函数；为和的函数。根据关系(5)，把表达式(6)代入(4)，有以下表达式：(7)另一方面，由于焦散线是试件上某曲线附近无穷多个点映射到像平面某一个点处汇聚形成的一条奇异曲线，因而根据光学理论，焦散线产生的充分必要条

8、件是方程(4)的Jacobian行列式为零，即：(8)将表达式(7)代入公式(8)，即可得到反射式焦散线的光力学控制方程：(9)其中为极坐标系中的点坐标，P为外加载荷。公式(9)为使用数学软件计算所得，由于过于繁琐，在此不作陈列。通过公式(9)得到焦散线的图像，从中提取图像的特征长度即可以得到焦散线特征长度与外载荷的关系。理论焦散线应用与上面实验中相同的材料常数，根据公式(9)可以用理论的方法模拟出