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1、中考常见题型一、面积转化问题例1、已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－1,0），B(5,0)，C(2,2)，D（0，2），直线y=kx+2将梯形分成面积相等的两部分，则k的值为A．B．C．D．(第1题图)解决办法：过D作直线交AB于点M，将面积相等转化为△ADM面积等于梯形面积一半。A(第2题图)例2、如图，△AOB为等边三角形，点B的坐标为（-2，0），过点C（2，0）作直线l交AO于D，交AB于E，点E在某反比例函数图象上，当△ADE和△DCO的面积相等时，那么该反比例函数解析式为 .解决办法：将
2、△ADE和△DCO的面积相等转化为能够计算面积的等边△ABO和△BCE面积相等。12一、折叠问题例3、有一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，上面有一个以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切．如图（甲）．将它沿DE折叠，使A点落在BC上，如图（乙），这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是（）A．（π-）cm2B．(π-)C．（π+）D．（π+）解决办法：找准图形的构造方式，将折叠后的图形复原BABCD（第4题）例4如图，点C在以AB为直径的半圆弧上，∠ABC=30°，沿直线CB将半圆折叠，直径AB和弧BC交于点
3、D，已知AB=6，则图中阴影部分的面积和周长分别等于________________．连接CD将阴影部分集中扇形ADC12例5、如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC，OE＝BC．（1）求∠BAC的度数．(45)（2）将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H．求证：四边形AFHG是正方形．（3）若BD＝6，CD＝4，求AD的长．(将AD长转化为正方形边长计算12)AFCDEGHBO AFCDEGHBO三、最值问题.例6、△ABC中,∠ABC=30°BC=4,B
4、D平分∠ABC,M为BD上一点,N为BC上一点，且M，N使CM+MN最小，则最小值为2利用对称寻找N关于BD对称点E连接CE，当CE最小时即为CM+MN最小值12ABCPMN例7、如图，在等腰三角形中，，点是底边上一个动点，分别是的中点，若的最小值为2，则的周长是（D）A．B．C．D．将△ABC沿AC向下翻折变为菱形BADC，取AD中点E即为M的对称点，连接EN就是PM+PM的最小值例8、在平面直角坐标系中，矩形的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在轴、轴的正半轴上，，，D为边OB的中点.温馨提示：如图，可以作点D关于轴的
5、对称点，连接与轴交于点E，此时△的周长是最小的.这样，你只需求出的长，就可以确定点的坐标了.（Ⅰ）若为边上的一个动点，当△的周长最小时，求点的坐标；第8题yBODCAxEyBODCAx(1,0)（Ⅱ）若、为边上的两个动点，且，当四边形的周长最小时，求点、的坐标.12E()F()例9、如图，在直角坐标系中，抛物线y=a+bx+c(a0)与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点，抛物线交y轴于点C(0,3),点D为抛物线的顶点.直线y=x-1交抛物线于点M,N两点，过线段MN上一点P作y轴的平行线交抛物线于点Q.（1）求抛
6、物线的解析式及顶点D的坐标；（2）问点P在何处时，线段PQ最长，最长为多少？（3）设E为线段OC上的三等分点，连接EP,EQ，若EP=EQ时，求点P的坐标.(1)D(1,4)(2)PQ最大=（3）（0，-1）或（3,2）或（1,0）或（1,1）12四、旋转问题例11、如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C'的位置．若BC=1，AC=，则顶点A运动到点A″的位置时，点A两次运动所经过的路程是_______．（计算结果不取近似值）弧AD与弧AA两条弧长的和五、动点问
7、题例12、在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分別以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数的图象与AC边交于点E．（1）求证：AE·AO=BF·BO；（2）若点E的坐标为（2，4），求经过O、E、F三点的抛物线的解析式；（3）是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C12点恰好落在OB上？若存在，求出此时OF的长；若不存在，请说明理由．寻找折叠中存在的相等的边和角（2）（3）BF=2或OF=例14、如图1，将三角板放在正方形ABC
8、D上,使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F，另一边交CB的延长线于点G。（1）求证：EF=EG；（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其余条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）将（2）中的“正方形AB
