广东省海珠区2013届高三上学期综合测试(二)数学理试题 word版

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1、海珠区2012学年高三综合测试（二）数学(理科）本试卷共6页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无

2、效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡一并交回。参考公式：如果事件A、B互斥，那么若在每次试验中，事件A发生的概率为P，则在n次独立重复试验中，事件WA恰好发生k次的概率为.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.i是虚数单位，复数对应的点位于A第一象限B第二象限C.第二象限D.第四象限2.若集合.，集合，则“a=3”是“.的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知函数，若，，则A.a

3、

4、围成的封闭图形的面积是A.B.C.D.二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.（一）必做题（9～13题9.的二项展丌式的常数项为_______.(用数字作答）10.公路部门对通过某路段的300辆汽车的车速进行检测，将所得数据按[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]分组，绘制成如图3所示的频率分布直方图.图示中a的值等于_____；这300辆汽车中车速低于的汽车有_____辆.11.已知实数X,满足约束条件，则目标函数Z=X-y的最小值等于______.12.某程序框图如图4所示

5、，该程序运行后输出的值依次为_____.13.给出下列四个命题：①命题，则,②当时,不等式的解集为非空；③当X>1时，有④设有五个函数.，其中既是偶函数又在上是增函数的有2个.其中真命题的序号是_____.（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，点A的坐标为曲线c的方程为，则0A(O为极点）所在直线被曲线C所截弦的长度为____.15.(几何证明选讲选做题D如图5所示，过圆C外一点尸做一条直线与圆C交于A,B两点，AB=2AP，PT与圆c相切于T点.已知圆C的半径为2，，则

6、PT=_______.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分）已知函数(1)求f(X)的最小正周期；(2)求函数在区间上的最大值和最小值,并求此时X的值.17.(本小题满分12分）现有3个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.约定：每个人将质地均匀的硬币抛掷2次决定自己去参加哪个游戏.2次抛出的硬币朝上的面均为正面的人去参加甲游戏，2次抛出的硬币朝上的面为其它情形的去参加乙游戏.(1)求这3个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；(2)求这3个人中去

7、参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；18.用;分别表示这3个人中去参加甲、乙游戏的人数，记，求随机变量的分布列和数学期望.(本小题满分14分）如图6，四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD，M，N分别是PB，PC的中点，PA=AB,在四边形ABCD中，AB丄AD，AB丄BC.(1)求证：MN//平面PAD,(2)求证：平面MN丄平面PBC;(3)若AD－AB=1，，，求二面角P－AB－N的大小.19.(本小题满分14分）设椭圆的左、右顶点分别为A、B，点尸在椭圆上且异于A、B两点，O为坐标原点.(1)若直线AP与BP

8、的斜率之积为，求椭圆的离心率；(2)对于由(1)得到的椭圆C，过点P的直线l交X轴于点Q(-1,0)，交x轴于点M，若，求直线l的斜率.20.(本小题满分14分）已知点？在函数_的图象上.(1)若数列是等差数列，求证数列是等比数列；(2)若数列的前《项和是，过点