高惠璇多元统计分析习题答案

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1、第四章4-1设（1）试求参数的最小二乘估计；（2）试导出检验的似然比统计量，并指出当假设成立时，这个统计量是分布是什么？解：（1）由题意可知则（2）由题意知，检验的似然比统计量为其中，。当成立时，设，则可得因此，当假设成立时，与似然比统计量等价的统计量及其分布为4-3设与有相关关系，其8组观测数据见表4.5.表4.5观测数据序号13847.52366.024121.31743.033436.52136.043518.01423.053129.51127.063414.2914.072921.0412.083210.087.6（1

2、）设，试求回归方程及决定系数和均方误差。解：用sas软件的编写程序如下：title'"应用多元统计分析"p171习题4-3';dataxt43;inputx1-x3y;cards;3847.52366.04121.31743.03436.52136.03518.01423.03129.51127.03414.2914.02921.0412.03210.087.6;procprint;run;procregdata=xt43;modely=x1-x3;run;quit;运行结果如下：由结果可知：其回归方程为决定系数为R2=0.99

3、09均方误差为S2=(2.44158)2.习题五5-1已知总体的分布为，按距离判别准则为（不妨设）其中试求错判概率和。解：由题意，其错判概率为5-2设三个总体和的分布分别为和。试问样品应判归哪一类？（1）按距离判别准则；（2）按贝叶斯判别准则（取）。解：由题意（1）样品与三个总体和的马氏距离分别为显然，，则，即样品应判归总体。（2）样品与三个总体和的贝叶斯距离分别为显然，，则，即样品应判归总体。5-4设有两个正态总体和，已知先验概率，而。试问样品及各判归哪一类？（2）按贝叶斯判别准则（假定）。解：方法一（后验概率）则显然，，故。

4、方法二（平均损失）故。习题六6-3下面是5个样品两两间的距离矩阵，试用最长距离法、类平均法作系统聚类，并画出谱系聚类图。解：根据题意，系统聚类步骤如下：（1）初始5个样品各自构成一类，得5个类：，类的个数。（2）由可知，类间距离为1时最小，首先应合并和为一新类，记为；此时类的总个数减少1，变为，故把此步骤得到的新类记为。（3）按最长距离法计算新类与其他类的距离，得新的距离矩阵：09035071080因此时类的总个数大于1，继续重复并类过程。（4）由可知，类间距离为3最小，故合并和为新的一类，记为；此时类的总个数又减少1，变为，故

5、把此步骤得到的新类记为。（5）按最长距离法计算新类与其他类的距离，得新的距离矩阵：0100980因此时类的总个数大于1，继续重复并类过程。（6）由可知，类间距离为8最小，故合并和为新的一类，记为；此时类的总个数又减少1，变为，故把此步骤得到的新类记为。（7）按最长距离法计算新类与其他类的距离，得新的距离矩阵：0100因此时类的总个数大于1，继续重复并类过程。（8）由可知，最后应合并和为一新类，记为；此时类的总个数，故把此步骤得到的新类记为。（9）此时所有样品全合并成一类，得到新的距离矩阵：0并类过程至此结束。（10）画谱系聚类图

6、（见图1）。（11）确定类的个数及各类的成员：若分为两类，则，；若分为三类，则，，；若分为四类，则，，，；若分为五类，则。用类平均法作系统聚类过程如下：（1）初始5个样品各自构成一类，得5个类：，类的个数。（2）由可知，类间距离为1时最小，首先应合并和为一新类，记为；此时类的总个数减少1，变为，故把此步骤得到的新类记为。（3）按类平均法计算新类与其他类的距离，得新的距离矩阵：0903505.78.27.10因此时类的总个数大于1，继续重复并类过程。（4）由可知，类间距离为3最小，故合并和为新的一类，记为；此时类的总个数又减少1，

7、变为，故把此步骤得到的新类记为。（5）按最长距离法计算新类与其他类的距离，得新的距离矩阵：08.207.66.40因此时类的总个数大于1，继续重复并类过程。（6）由可知，类间距离为6.4最小，故合并和为新的一类，记为；此时类的总个数又减少1，变为，故把此步骤得到的新类记为。（7）按最长距离法计算新类与其他类的距离，得新的距离矩阵：07.90因此时类的总个数大于1，继续重复并类过程。（8）由可知，最后应合并和为一新类，记为；此时类的总个数，故把此步骤得到的新类记为。（9）此时所有样品全合并成一类，得到新的距离矩阵：0并类过程至此结

8、束。（10）画谱系聚类图（见图1）。（11）确定类的个数及各类的成员：若分为两类，则，；若分为三类，则，，；若分为四类，则，，，；若分为五类，则。6-9设有5个样品，对每个样品考察一个指标，得数据为1,2,5,7,10。试用离差平方和法求将5个样品分为类（）的分