最值与导数的教学设计+(二外附熊兴锋)

《最值与导数的教学设计+(二外附熊兴锋)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、教学基本信息课题函数在闭区间上的最值与导数学科数学学段：选修2-2年级高二年级教材书名：普通高中课程标准实验教科书数学选修2-2出版社：人民教育出版社出版日期：2007年1月第2版《函数在闭区间上的最值与导数》教学设计北京第二外国语学院附属中学熊兴锋2012.3.12一、指导思想与理论依据：本课内容是人教社A版普通高中课程标准实验教科书《数学》（选修2-2）第一章《导数及其应用》的单元复习课．建构主义学习理论认为，“学习是学习者主动建构内部心理结构的过程，是学习者的已有经验与其主动选择的信息相互作用，主动建构信息意义的过程”．复习课的教学目的是帮助学生对所学知识系统化、结构化，并形成一个有机的

2、整体，以利于学生更好地掌握基本技能，提炼数学思想方法，最终建构成自己的知识体系．二、教学背景分析：（一）授课内容分析：函数的值域和最值是函数的重要性质，也是历年高考考查的重点和热点问题．导数的引入为解决函数问题提供了有效、便捷的工具，也使函数的最值问题的解决变得相对简单，利用导数知识求闭区间上连续函数的最值，是导数作为数学工具的一个具体体现，同时在问题的解答过程中也充分体现了分类讨论、数形结合、化归转化、函数等数学思想的运用．本节课以一个学生非常熟悉的多项式函数在闭区间的最值问题为切入点，“引进”一个参数a，当a分别在不同位置（区间端点、解析式中的“系数”）时函数最值的变化情况．问题的设计层层

3、递进，不断提升思维力度，激发学生的求知欲．在“问题任务”的驱动下，学生逐步探究出解决此类问题的方法本质，并总结出对一般问题的解决方案．（二）学生情况分析：学生已经初步体会了导数在研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题的工具性作用，会利用基本初等函数的导数公式及导数的运算法则进行求导运算，会求最高次系数不超过三次的多项式函数的单调区间、极值和最值问题．学生对含参数不等式的求解思路有了一定的掌握，具备了对参数进行分类讨论的意识，但是对参数“为什么分类”和“如何分类”把握不是很到位．另外学生在分类讨论过程中不易做到“不重不漏”．（三）教学方式、学习方式与教学手段说明：1．关于教学方式的选择本节课

4、采取“基于问题学习”的教学方式，以一个热身练习题为主要载体，层层递进地给学生呈现问题情境，先让学生独立研究问题，然后与同学交流研究成果，再进一步研究新问题，师生共同交流分析，提炼解决问题过程中的数学思想与方法，最后进行反思与评价．2．关于学习方式的指导在给学生设计的学案中，问题呈现的形式是根据上一教学环节的实施情况来决定的．预设的三个问题都没有完整地呈现给学生，而是留出“空格”，随着教学活动的深入在恰当的情景中巧妙地把“空格”补充完整，激发学生主动探究问题的学习热情，同时也给学生留下想象的空间．结合学案的学习方式容易使部分学生不能很好的融入课堂教学活动中来，反而是独立于正常教学思路，因此采取了

5、上述呈现方式．3．关于教学手段的选择本节课主要呈现的是分类讨论的分类缘由、分类标准以及分类方式等过程性的活动，因此主要的教学手段是利用板书呈现思维活动．在问题1的设计中恰当地使用了几何画板展示参数运动变化的情况，并由此揭开分类讨论的序幕．三、教学目标设计：1.复习巩固函数的单调性、极值和最值与导数的关系，会求函数在给定闭区间上的最大值和最小值.2.通过实例的分析及其函数图象的直观展示，学生发现函数的极值点、区间端点与函数最值的紧密关系，体会到数形结合、分类讨论等数学方法在解决最值问题中的应用.3.体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性,通过对函数在闭区间的最值问题的探究,体会知识之间的紧

6、密联系,逐步提高分析问题和解决问题的能力.教学重难点：重点是求函数在给定闭区间上最值的步骤和方法.难点是对“含参”的函数在闭区间上最值问题的讨论.四、教学过程与教学资源设计：教学基本流程：问题探究问题2：解析式变化，区间确定问题探究问题1：区间变化，解析式确定热身练习复习巩固问题解决的一般过程反馈练习解析式变化，区间确定问题探究问题3；解析式变化（升级），区间确定课堂小结思考问题（提高）教学内容设计意图一、热身练习：求函数在区间上的最大、最小值.复习用导数求函数在闭区间上最值问题的一般步骤.二、问题探究：问题1：求函数在区间上的最小值.问题2：求函数在区间上的最小值.反馈练习：求函数在区间上的

7、最小值问题3：求函数在区间上的最小值.三、课堂小结：1.导数是研究函数最值等相关问题的一个工具2.本节课我们运用了数形结合、分类讨论等数学方法研究函数在闭区间上的最值问题探究区间发生变化时函数最值的变化情况，以“问题”的形式激发学生的求知欲.问题2是探究函数解析式中含有参数时，函数的最值在确定闭区间上的变化情况.层层深入，激发学生探究函数在闭区间上的最值与区间短点、区间内的极值点的重要关系，理解对