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《函数的最值与导数的教学设计(比武课)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、-函数的最大（小）值与导数石齐学校数学组：肖成钢本节课的教学内容选自人教社普通高中课程标准实验教科书（A版）数学选修1－1第三章第三节的《导数的应用》，《函数的最大（小）值与导数》是第3课时．教学内容分析本节内容是在学习了函数的极值与导数的基础上学习函数的最大（小）值与导数，所以需要注意极值与最值的关系，并根据极值和最值的关系来推导最值的存在和最值的求法。学法分析：学生在学了极值与导数的基础上，知道了利用导数求函数在局部的最值（极值），现在将函数的范围扩宽，来学习函数在某个闭区间上的最大（小）值。学生可以类比利用导数求极值的方法和极值与最值的关系来学习利用导数求
2、最值。教学目标：知识与技能：1、使学生理解函数的最大值和最小值的概念；2、使学生掌握用导数求函数的最值的方法和步骤；过程与方法：学会应用导数判断函数的单调性及最值，分析函数图象；情感与态度：培养学生类比推理的思维能力。教学重点：利用导数求函数的最大值和最小值的方法．教学难点：函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的关系．教学方法：类比+探究式教学教学工具：多媒体辅助教学+常规工具教学流程：--复习准备理解函数极值的概念和特点--观察图形直观感受极值和最值的关系．--讨论关系从理论上讨论极值和最值的关系．探究规律从实例中体会函数的最值存在的规律．从极值与最
3、值的关系以及归纳方法最值存在的条件归纳出最值的求法．通过例题讲解学会利用函例题巩固数的导数求函数的最值．通过师生共同小结使学生知识小结--更进一步理解函数最值的求法--教学过程教教师活动学生活动教学评价学环节温提问1：请同学们回顾极值的定义？及利用导数求极值的解题思考回让同学们复故步骤？答：习极值和求知解的方法，为新下面学习最值和求解方法做好准备。探用多媒体展示图形，观察图形让学生直观究并回答问感受函数的新y题。（可能极值和最值知出现的错的关系。从而误答案：引出下面的学生可能讨论。会把极大ax1x2x3x4x5x6bx值点0x1,x2,x3作为极大值的结果，老师
4、提问1：观察如图在闭区间a,b上的函数yf(x)的图要及时纠正。）象，你能找出它的极大值，极小值吗？提问2：你能找出在闭区间a,b上的函数yf(x)的最大值，最小值吗？和同学们一起讨论：在闭区间a,b函数f(x)的“最值”讨论最值培养学生思和极值的维能力及通与“极值”的关系关系并得过讨论思考引导学生归纳结果，并将最值与极值的关系准确的表示出来。到一定的形成概念。结果。①、“最值”是整体概念；而“极值”是个局部概念．--②、从个数上看，一个函数在给定的闭区间a,b上的最值是唯一的；而极值可能有多个，也可能只有一个，还可能一个都没有；③、在极值点x0处的导数fx0=
5、0，而最值点不一定，最值有可能在极值点取得，也可能在端点处取得。--3、探究：通过观察通过问题引回答问导学生，让学yy题，思考生观察图形函数最值总结规律。的存在性axxbax1x2x3x4x5bx（2）（3）在图2，图3中观察a,b上的函数yf(x)图象，它们在a,b上有最大值，最小值吗？如果有分别是什么？--如果在开区间a,b上呢？4、总结规律：一般地，如果在闭区间a,b上函数yf(x)的图像是一条连续不断的曲线，那么函数yf(x)在a,b上必有最大值与最小值．5．归纳方法:由上面函数f(x)的图象可以看出，只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比
6、较，就可以得出函数的最值了．例例1．（课本例5）求fx1x34x4在0,3的最大值题3巩与最小值固解：由例4可知，在0,3上，当x2时，f(x)有极小值，并且极小值为f(2)4，3又由于f04，f31因此，函数fx1x34x4在0,3的最大值是4，最43小值是．3--学生总结总结规律，得并记录结出结论。论。通过前面培养学生总的讨论，结归纳的能得出最值力，让学生知存在的位道最值的一置，归纳般求解方法。出求最值的方法。学生思考让学生从实解题方法例中感受求并总结步最值的方法，骤。形成一种求解的思路。--老师讲解过程并板书解题过程和解题的步骤：--利用导数求函数的最值
7、的步骤：一般地，求函数f(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤如下：⑴求f(x)在(a,b)内的极值；⑵将f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值，得出函数f(x)在a,b上的最值变求函数fxx33x25在区间2,2上的最大值与式最小值练解：先求导数，得f/x3x26x习令f/x＝0即3x26x0解得x12,x20,导数f/x的正负以及f(2)，f(2)如下表X-2（-2,0）0（0,2）2f/x+0－fx-15↗5↘1从上表知，当x0时，函数有最大值5，当x2时，函数有最小值-15课1．下列说法正确的是
8、(D)堂A.函数的极大值
