高二数学上学期第二阶段考试试题 理1

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1、南安一中2016～2017学年度上学期第二次阶段考高二数学（理科）试卷本试卷考试内容为：常用逻辑用语，圆锥曲线，导数．分第I卷（选择题）和第II卷，共4页，满分１５０分，考试时间１２０分钟．注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上．2．考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效．按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．3．答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚（选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂

2、其它答案标号）．4．保持答题纸纸面清洁，不破损．考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回．第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）（1）“函数处有极值”是“”的(A)充分不必要条件       (B)必要不充分条件(C)充要条件      (D)既不充分也不必要条件（2）已知则的值为(A)  (B)(C)(D)（3）函数的单调递减区间为(A)(B)(C)(D)（4）设是椭圆的离心率，且，则实数的取值范围是(A)(B)(

3、C)(D)（5）设是非零向量，已知命题；命题，则下列命题中真命题是10(A)(B)(C)(D)（6）已知函数的图像如图所示，的导函数，则下列数值排序正确的（A）（B）（C）（D）（7）方程表示的曲线为(A)抛物线　　　　(B)椭圆  (C)双曲线(D)直线（8）如图，在直三棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值是(A)(B)(C)(D)（9）在平行六面体中，若，则等于(A)(B)(C)(D)(10)已知双曲线C的离心率为2，焦点为、，点A在C上，若，则（A）（B）（C）（D）(11)若函数在区间上单调递增，则实数

4、的取值范围是(A)(B)(C)(D)(12)直线过抛物线的焦点，且交抛物线于两点，交其准线于点,已知，，则（A）（B）（C）（D）10第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）(13)已知．(14)曲线在处的切线方程是．(15)已知椭圆，左右焦点分别为，，过的直线交椭圆于A，B两点，若的最大值为，则的值是．(16)设动点在棱长为的正方体的对角线上，记＝.当为钝角时，的取值范围是________．三、解答题（本部分共计6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步

5、骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分．）（17）（本小题满分10分）设函数，若函数在处与直线相切．(Ⅰ)求实数的值；(Ⅱ)求函数在上的最大值．（18）（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知点为平面上的动点，且过点作的垂线，垂足为，满足：(Ⅰ)求动点的轨迹的方程；10(Ⅱ)在轨迹上求一点，使得到直线的距离最短，并求出最短距离.（19）（本小题满分12分）PABCED如图，在三棱锥中，，．（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求二面角的大小．（20）（本小题满分12分）已知椭圆的左右顶点分别为，点为椭圆上异于的任意一点．（

6、Ⅰ）求直线的斜率之积；（Ⅱ）过点作与轴不重合的直线交椭圆于两点．问：是否存在以为直径的圆经过点，若存在，请求出直线．若不存在，请说明理由.（21）（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，，平面，且.（Ⅰ）证明：平面平面（Ⅱ）若点为的中点，求直线与平面所成角的正弦值.（22）（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，点也为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点．10（Ⅰ）若点满足，求直线的方程；（Ⅱ）为直线上任意一点，过点作的垂线交椭圆于两点，求的最小值．10南安一中2016～2017学年度上学期第二次阶段

7、考高二数学（理科）试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．123456789101112AACDBCAADADB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）(13)；(14)；(15)；(16).16.【解析】以、、为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系D－xyz，则有，则，得＝，所以＝＋，＝＋，显然不是平角，所以为钝角等价于·，即，因此的取值范围是．三、解答题（本部分共计6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分

8、．）（17）解：(Ⅰ)………分,函数在处与直线相切．………分,解得：………分,(Ⅱ)由(Ⅰ)得，。令………分,10当，为函数的极大值点，……分,又，……10分（18）解：(Ⅰ)设，，…………4分，，，所求轨迹为：………6分(Ⅱ)法一：设，则的距离为，此时为所求.……12分法二：当与直线平行，且与曲线相切时的切点与与直线的距离最短.设该直线方程为，……7分，解得：到直线的距离最短，最短距离为.……12