《万有引力定律的应用》

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1、万有引力定律的应用知识回顾1.在处理天体的运动问题时,通常把天体的运动看成是运动,其所需要的向心力由提供.其基本关系式为:.在天体表面,忽略自转的情况下有:.匀速圆周万有引力2.卫星的绕行速度、角速度、周期与轨道半径r的关系（1）由,得v=,即r越大,v越小.（2）由,得ω=,即r越大,ω越小.（3）由,得T=,即r越大,T越大.3.三种宇宙速度（1）第一宇宙速度（环绕速度）:v1=,是人造地球卫星的最小发射速度.（2）第二宇宙速度（脱离速度）:v2=,使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度.（3）第三宇宙速度（逃逸速度）:v3=,使物体挣脱太阳引力

2、束缚的最小发射速度.7.9km/s11.2km/s16.7km/s4.天体质量M、密度ρ的估算测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T,由r0为天体的半径.当卫星沿天体表面绕天体运行时,r=r0,则ρ=.方法点拨1.分析天体运动类问题的一条主线就是F万=F向,抓住黄金代换GM=.2.近地卫星的线速度即第一宇宙速度,是卫星绕地球做圆周运动的最大速度,也是发射卫星的最小速度.3.因卫星上物体的重力用来提供绕地球做圆周运动的向心力,所以均处于状态,与重力有关的仪器不能使用,与重力有关的实验不能进行.4.卫星变轨时,离心运动后速度变,向心运动后速度变.

3、5.确定天体表面重力加速度的方法有:①测重力法;②单摆法;③（或竖直上抛）物体法;④近地卫星环绕法.gR2完全失重小大平抛1.2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙—2251”卫星和美国的“铱—33”卫星在西伯利亚上空约805km处发生碰撞.这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件.碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境.假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是（）类型一万有引力定律及其应用A.甲的运行周期一定比乙的长B.甲距地面的高度一定比乙的高C.甲的向心力一定比乙的小D.甲的加速度一定比乙的大

4、解析根据万有引力提供向心力有.由于v甲>v乙，所以甲离地面的高度小于乙离地面的高度，甲的周期小于乙的周期，甲的向心加速度比乙的大.由于甲、乙质量未知，所受向心力大小无法判断.综上所述正确选项为D项.答案D2、图1所示是我国的“探月工程”向月球发射一颗绕月探测卫星“嫦娥一号”的过程简图.“嫦娥一号”进入月球轨道后,在距离月球表面高为h的轨道上绕月球做匀速圆周运动.图1（1）若已知月球半径为R月,月球表面的重力加速度为g月,则“嫦娥一号”环绕月球运行的周期为多少?（2）若已知R月=R地,g月=g地,则近月卫星的运行速度约为近地卫星运行速度的多少倍？解析

5、（1）设“嫦娥一号”环绕月球运行的周期是T,根据牛顿第二定律得解得T=（2）对于靠近天体表面的行星或卫星有mg=,v=由v=知,将R月=R地,g月=g地代入计算,可知答案（1）（2）解题归纳万有引力提供天体或卫星做匀速圆周运动的向心力是解决这类问题最基本的一个关系.3.卫星甲、乙、丙在如图4所示的三个椭圆轨道上绕地球运行，卫星甲与卫星乙的运行轨道在P点相切.不计大气阻力，以下说法正确的是（）A.卫星甲运行时的周期最大B.卫星乙运行时的机械能最大C.卫星丙的加速度始终大于卫星乙的加速度D.卫星甲、乙分别经过P点时的速度相等图4解析=k所以甲轨道周期最

6、大，且机械能最大，所以A正确，B错误；卫星的加速度的大小取决于卫星与地球间的引力，所以C错；甲过P点比乙过P点的速度要大，所以D错.应选择A.答案A类型二中心天体质量、密度的计算例2把地球绕太阳公转看作匀速率圆周运动，轨道平均半径约为1.5×108km,已知万有引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,则可估算出太阳的质量大约是多少?（结果取一位有效数字）解析题干给出地球轨道半径r=1.5×108km,虽没直接给出地球运转周期数值，但日常知识告诉我们：地球绕太阳公转一周为365天，故周期T=365×24×3600s=3.2×107s.万有引

7、力提供向心力,故太阳质量M=≈2×1030kg.答案2×1030kg解题归纳求天体的质量、密度通过观察天体做匀速率圆周运动的卫星的周期T、半径r,由万有引力等于向心力,得天体质量M=.（1）若知天体的半径R，则天体的密度ρ=.（2）若天体的卫星环绕天体表面运动，其轨道半径r等于天体半径R，其周期为T，则天体密度ρ=.类型三卫星变轨问题例3（2009·山东卷·18）2008年9月25日至28日,我国成功实施了“神舟”七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱.飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在

8、此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟.下列判断正确的是（）A.飞船变轨前后的机械能相等B.飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处