二次函数复习(难题)

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1、二次函数复习（较难）xOyxOyxOyxOyADCB1.有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：　　甲：对称轴是直线x＝4；　　乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；　　丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3．请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：__．2.已知二次函数的图象与x轴交于点A、B两点，在x轴上方的抛物线上有一点C，且△ABC的面积等于10，则C点的坐标为_________________3.二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=

2、ax+c，它们在同一直角坐标系中的图像大致是（）4.（2007天津市）已知二次函数的图象如下左图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.（2007南充）如下右图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为x＝－1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a＜b．其中正确结论是（　　）．（A）②④（B）①④（C）②③（D）①③6.已知二次函数y=x2-x+a（a＞0），当自变量x取m时

3、，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（　　）（A）m-1的函数值小于0      （B）m-1的函数值大于0     （C）m-1的函数值等于0    　（D）m-1的函数值与0的大小关系不确定7.二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如下中图所示，且P=

4、a－b＋c

5、＋

6、2a＋b

7、，Q=

8、a＋b＋c

9、＋

10、2a－b

11、，则P、Q的大小关系为。8.已知：二次函数，下列说法中错误的个数是（）①当时，随的增大而减小②若图象与轴有交点，则③当时，不等式的解集是④若将图象向上平移1个单位，再向左平移3

12、个单位后过点，则。A．1B．2C．3D．49.已知二次函数的图象如下左图所示，则点在第象限．　10.（贵阳）二次函数的图象如下右图所示，根据图象答下列问题：（1）方程的两个根是；（2）不等式的解集是；（3）随的增大而减小的自变量的取值范围是；11施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米，现在O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图所示）．（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求出这条抛物线的函数解析式；（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手

13、架”ABCD，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM上．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下．12.（烟台）如图，已知抛物线L1:y=x2-4的图像与x有交于A、C两点，（1）若抛物线l2与l1关于x轴对称，求l2的解析式；（2）若点B是抛物线l1上的一动点（B不与A、C重合），以AC为对角线，A、B、C三点为顶点的平行四边形的第四个顶点定为D，求证：点D在l2上；（3）探索：当点B分别位于l1在x轴上、下两部分的图像上时，平行四

14、边形ABCD的面积是否存在最大值和最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形，并求出它的面积；若不存在，请说明理由。13.（新疆卷）如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面1米的处飞出（在轴上），运动员乙在距点6米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．（2）足球第一次落地点距守门员多少米？（取）（3）运动员乙要

15、抢到第二个落点，他应再向前跑多少米？（取）14.一张矩形纸片OABC平放在平面直角坐标系内，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4。（1）如图（1）将纸片沿CE对折，点B落在x轴上的D点处，求D点的坐标；（2）在（1）中设BD与CE相交于点P，若点P、B在抛物线上，求b、c的值；15.(重庆)已知：，是方程的两个实数根，且，抛物线的图象经过点A()，B()．（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的

16、坐标和的面积；是线段上的一点，过点作轴，与抛物线交于点，若直线把分成面积之比为的两部分，请求出点的坐标．16、（2008岳阳）如图，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点Ｃ，顶点为D．　　（1）求A、B、C的坐标．（2）把△ABC绕AB的中点M旋转，得到四边形AEBC：①求E点坐标．②试判断四边形AEBC的形状，并说明理由．（3）试探索：在直线BC上是否存在一点P，使得△PAD的周长最小，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．17、如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线与该