四种命题四种命题间相互关系

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1、四种命题四种命题间的相互关系1.了解四种命题的概念，会写出某命题的逆命题、否命题和逆否命题.(重点)2.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的关系.(难点)3.利用命题真假的等价性解决简单问题.(难点、易错点)教材整理1　四种命题阅读教材P4～P6，完成下列问题.1.四种命题的概念一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题.如果是另一个命题条件的否定和结论的否定，那么把这样的两个命题叫做互否命题.如果是另一个命题结论的否定和条件的否定，那么把这样的两个命题叫做互为逆否命题.把第一个叫做原命题时，另

2、三个可分别称为原命题的逆命题、否命题、逆否命题.2.四种命题的形式原命题：若p，则q.逆命题：若q，则p.否命题：若﹁p，则﹁q.逆否命题：若﹁q，则﹁p.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)有的命题没有逆命题.(　　)(2)四种命题中，原命题是固定的.(　　)(3)“对顶角相等”的否命题为“对顶角不相等”.(　　)解:(1)只要原命题确定了，它的逆命题就确定了，故(1)错.(2)四种命题中原命题具有相对性，故(2)错.(3)“对顶角相等”的否命题为“若两个角不是对顶角，则这两个角不相等”，故(3)错.答案:(1)×　(2)×　(3)×教材整理2　四种命题间

3、的相互关系8/8阅读教材P6～P8，完成下列问题.1.四种命题之间的相互关系2.四种命题的真假关系(1)四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假(2)四种命题的真假性之间的关系①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性.②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)对于一个命题的四种命题，可以一个真命题都没有.(　　)(2)两个互逆命题的真假性相同.(　　)(3)命题“若a＞－3，则a＞－6”以及它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数有3个.(　　)解:

4、(1)若原命题为假命题，则其逆否命题为假命题，逆命题和否命题可都为假命题，故(1)对.(2)两个互逆命题的真假性无关，故(2)错.(3)原命题和逆否命题正确，否命题和逆命题错误，故(3)错.答案:(1)√　(2)×　(3)×小组合作探究四种命题的概念8/8例1、写出以下命题的逆命题、否命题和逆否命题：(1)如果直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线垂直于平面；(2)如果x＞10，那么x＞0；(3)当x＝2时，x2＋x－6＝0.根据四种命题的结构写出所求命题.自主解答：(1)逆命题：如果直线垂直于平面，那么直线垂直于平面内的两条相交直线；否命题：如果直线不垂直于

5、平面内的两条相交直线，那么直线不垂直于平面；逆否命题：如果直线不垂直于平面，那么直线不垂直于平面内的两条相交直线.(2)逆命题：如果x＞0，那么x＞10；否命题：如果x≤10，那么x≤0；逆否命题：如果x≤0，那么x≤10.(3)逆命题：如果x2＋x－6＝0，那么x＝2；否命题：如果x≠2，那么x2＋x－6≠0；逆否命题：如果x2＋x－6≠0，那么x≠2.1.写出一个命题的其他三种命题的步骤(1)分析命题的条件和结论；(2)将命题写成“若p，则q”的形式；(3)根据逆命题、否命题、逆否命题各自的结构形式写出这三种命题.注意：如果原命题含有大前提，在写出原命题的逆命题

6、、否命题、逆否命题时，必须注意各命题中的大前提不变.2.常见词语的否定8/8词语是都是＞至少有n个至多有n个否定不是不都是≤至多有n－1个至少有n＋1个[再练一题]1.(1)命题“若m＞n，则m－1＞n－2”的逆否命题为________.(2)分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题：①正数的平方根不等于0；②若x2＋y2＝0(x，y∈R)，则x，y全为0.解：(1)若m－1≤n－2，则m≤n.(2)①逆命题：若一个数的平方根不等于0，则这个数是正数；否命题：若一个数不是正数，则这个数的平方根等于0；逆否命题：若一个数的平方根等于0，则这个数不是正数.②逆命题：若

7、x，y全为0，则x2＋y2＝0(x，y∈R)；否命题：若x2＋y2≠0(x，y∈R)，则x，y不全为0；逆否命题：若x，y不全为0，则x2＋y2≠0(x，y∈R).四种命题真假的判断例2、把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题，然后判断它们的真假：(1)正偶数不是素数；(2)平行于同一条直线的两条直线平行.→→自主解答：(1)原命题：若一个数是正偶数，则这个数不是素数，是假命题；逆命题：若一个数不是素数，则这个数是正偶数，是假命题；否命题：若一个数不是正偶数，则这个数是素数，是假命题；8/8逆否命题：若一个数是素数，则这个数不是