初三奥赛训练题07：不定方程

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1、菁优网Http://www.jyeoo.com初三奥赛训练题07：不定方程©2011菁优网©2010箐优网菁优网Http://www.jyeoo.com一、填空题（共20小题，每小题5分，满分100分）1、若是二元一次不定方程ax+by=c（其中（a、b）=1）的一组整数解，则ax+by=c的所有整数解为　_________　．2、方程6x+22y=90的非负整数解为　_________　．3、方程9x+24y﹣5z=1000的整数解为　_________　．4、方程组的非负整数解为　_________　．5、方程（x﹣a

2、）（x﹣8）﹣1=0有两个整数根，则a的值是　_________　．6、方程5x2﹣xy﹣6=0的整数解为　_________　．7、方程xy﹣10（x+y）=1的整数解为　_________　．8、满足x＞y＞0且x3+7y=y3+7x的整数x=　_________　，整数y=　_________　．9、不定方程x2﹣y2=88的整数解是　_________　．10、（1）方程xy+1=z的质数解是　_________　；（2）方程（其中a是整数x、y、z互不相等）的正整数解是　_________　；（3）方程的整数解是

3、　_________　．（4）方程2a+2b+2c+2d=20.625的整数解是　_________　．11、不定方程a2+b2+c2=a2b2的所有整数解是　_________　．12、对于正整数a和b，方程xa+b+y=xayb的所有正整数解是　_________　．13、方程6（6a2+3b2+c2）=5n2的所有整数解是　_________　．14、方程组的所有正整数解是　_________　．15、方程3x2﹣8xy+7y2﹣4x+2y=109的整数解是　_________　．16、方程3x2+7xy﹣2x﹣5y

4、﹣35=0的不同正整数解（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），中x1+x2+x3+…+xn=　_________　．17、写出方程x1+x2+…+x1998=x1x2…x1998的一组正整数解　_________　．18、被11除后的商等于被除数中各数字的平方和，试写出所有这样的三位数　_________　．19、若1+2+3+…+k之和为一完全平方数N2，并且N小于100，则K的可能值是　_________　．20、两个凸多边形P1与P2边数不同，P1的每个内角为x度，P2的每个内角为kx度，其中k是大于1

5、的整数，那么可能的数对（x、k）有　_________　个．©2010箐优网菁优网Http://www.jyeoo.com答案与评分标准一、填空题（共20小题，每小题5分，满分100分）1、若是二元一次不定方程ax+by=c（其中（a、b）=1）的一组整数解，则ax+by=c的所有整数解为　t=0，±1，±2，…　．考点：二元一次方程的解。专题：计算题；整体思想。分析：由已知可知二元一次不定方程ax+by=c的一组整数解，即一个特解，又由于x=bt，y=at为方程ax+by=0的通解，即可得ax+by=c的所有整数解．解答

6、：解：∵是二元一次不定方程ax+by=c（其中（a、b）=1）的一组整数解，∴x=x0，y=y0为方程ax+by=c的一个特解，又∵x=bt，y=at为方程ax+by=0的通解，则ax+by=c的所有整数解为t=0，±1，±2，…，故答案为t=0，±1，±2，…．点评：本题主要考查二元一次方程的解的问题，利用特解求通解，要认真掌握．2、方程6x+22y=90的非负整数解为　，　．考点：解二元一次方程。专题：计算题。分析：首先用其中的一个未知数表示另一个未知数，然后根据x，y都是非负整数进行分析求解．解答：解：6x+22y=

7、90，移项化简得：x=，根据题意，y只可取0，3，此时对应的x为15，4．故非负整数解为：，．故答案为：：，．点评：本题考查了解二元一次方程，难度不大，关键是先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的适合条件的所有非负整数值，再求出另一个未知数的值．3、方程9x+24y﹣5z=1000的整数解为　　．©2010箐优网菁优网Http://www.jyeoo.com考点：三元一次不定方程。分析：设出参数9x+24y=3t，根据9x+24y﹣5z=1000，得到x、y、z的参数表达式，根据式子特点，即可得方程有无数组整数解．解答：

8、解：设9x+24y=3t，即3x+8y=t，于是3t﹣5z=1000．于是原方程可化为用前面的方法可以求得①的解为：，u是整数；②的解为，v是整数．消去t，得，u，v是整数．即当u、v取不同整数的时候，会得到相应的x、y、z的整数值，故答案为．点评：本题主要考查三元一次不等方程的知识点，解答本题的关键是