弯曲应力与变形

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1、课程:材料力学教者：第30,31,32课时(3.22,3.26)课程内容或课题：1．梁纯弯曲时横截面上正应力计算公式的推导2．熟练弯曲正应力强度条件的建立和相应的计算目的要求：1．掌握梁纯弯曲时横截面上正应力计算公式的推导过程，理解推导中所作的基本假设2．理解横力弯曲正应力计算仍用纯弯曲公式的条件和近似程度3．掌握弯曲正应力强度条件的建立和相应的计算重点难点：1.纯弯曲梁横截面上正应力公式的分析推导2.横力弯曲横截面上正应力的计算，最大拉应力和最大压应力的计算3.弯曲的强度计算教学形式、手段：采用启发式教学，通过提问，引导学生思考教学过程：一：导入新课二：授新1、几

2、个基本概念⑴平面弯曲和弯曲中心变形后梁轴线的位移方向沿着加载方向的弯曲情况，称为平面弯曲。Page70of70图6-1怎样加载才能产生平面弯曲？若梁的横截面有对称平面时，载荷必须作用在次对称平面内，才能发生平面弯曲。图6-2若梁的横截面没有对称平面时，载荷的作用线必须通过截面的弯曲中心。什么叫弯曲中心？当载荷的作用线通过横截面上某一点特定点时，杆件只产生弯曲而无扭转。这样的特定点称为弯曲中心。图6-3关于弯曲中心位置的确定及工程上常见图形的弯曲中心位置。Page70of70图6-4①具有两个对称轴或反对称的截面，如工字形、圆形、圆环形、空心矩形截面等，弯曲中心与形心

3、（两对称轴的交点）重合，如图6-4(a),(b),(c)所示。②具有一个对称轴的截面，如槽形和T形截面，弯曲中心必在对称轴上，如图6-4(d)、(e)所示。③如果截面是由中线相交于一点的几个狭长矩形所组成，如L形或T形截面，则此交点就是弯曲中心，如图6-4(e)、(f)④不对称实心截面的弯曲中心靠近形心。这种截面在荷载作用线通过形心时也将引起扭转，但由于这种截面的抗扭刚度很大，弯曲中心与形心又非常靠近，故通常不考虑它的扭转影响。⑵纯弯曲和横力弯曲图6-5平面弯曲时，如果某段梁的横截面上只有弯矩而无剪力，这种弯曲称为纯弯曲；如果梁的横截面上既有弯矩又有剪力，则这种弯曲

4、称为横力弯曲。⑶中性层和中性轴Page70of70图6-6弯曲时梁内既不伸长又不缩短的一层纤维称为中性层。中性层与横截面的交线称为中性轴。注意：中性层是对整个梁而言的；中性轴是对某个横截面而言的。中性轴通过横截面的形心，是截面的形心主惯性轴。2、正应力强度计算⑴平面弯曲时，正应力沿截面高度的分布规律，以矩形截面为例，见图6-7，b所示。(a)(b)图6-7⑵正应力计算公式：⑴式中：y为所求正应力的点到中性轴的距离；：矩形；圆形⑶正应力强度条件：⑵Page70of70式中：矩形圆形例题6-1已知钢梁，试决定I字钢型号及截面尺寸（自重不计）。解：作内力图；图6-11查表

5、采用I20b()其截面尺寸见表。例题6-2已知铸铁梁的[]=40MPa、[]=110MPa、,试校核梁的强度。解：作内力图：图6-12校核B截面；Page70of70问题讨论：如果把梁倒放可以看到该梁就会出现强度不足的情况。例题6-3在图6-14所示的结构中，AB为一铸铁梁，其材料的许用应力为[]=30MPa、[]=80MPa。BC为一圆截面钢杆，其直径d=20mm、材料的许用应力为[]=160MPa。试确定结构的许用荷载[q]。图6-14解：⑴求并作AB梁的FS、M图，得：（拉）作AB梁的FS、M图见上。⑵截面的几何性质计算：AB梁的横截面：①计算（取为参考轴，对

6、之取矩）Page70of70②计算；BC杆的横截面面积：⑶确定结构的许用荷载[q]①由BC杆的抗拉强度确定[q]=？∵即又∵∴②由AB梁的强度确定[q]=？B截面：（M=0.5）上边缘：即：下边缘：即：D截面：（M=0.281б:上压，下拉）Page70of70上边缘：即：下边缘：即：结论：还有其他例题放在PPT中来讲。三．总结本次课内容课程材料力学教者：第33-35课时(3.29)课程内容或课题：1.梁横力弯曲时横截面上的切应力2.提高弯曲强度的若干措施、薄壁杆件的切应力流和弯曲中心Page70of70目的要求：1.掌握各种形状截面梁（矩形、圆形、圆环形、工字形）

7、横截面上切应力的分布和计算。2.熟练弯曲正应力和剪应力强度条件的建立和相应的计算。3.了解什么情况下需要对梁的弯曲切应力进行强度校核。4.从弯曲强度条件出发，掌握提高弯曲强度的若干措施。重点难点：弯曲横截面上的剪应力教学形式、手段：采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，多媒体教学教学过程：一：导入新课二：授新3.剪应力强度计算⑴剪应力计算公式：⑶式中：即对中性轴的静矩（见图6-8）。⑵工程上常见的几种截面图形的剪应力沿截面高度分布规律近似计算式①矩形截面⑷图6-8Page70of70②工字形截面：⑸式中：h1—腹板的高度d—腹板的宽度图6-9③实心圆截面⑹图6