用差值法解密度应用问题

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1、用差值法解密度应用问题江苏兴化安丰初级中学　　杨俊佩（２２５７６６）密度是初中物理中的一个重点,在密度知识的实际应用中,许多性质不同,解题思路各异，但学生因受思维能力的限制，在解题过程中，总是感到难以厘清，有晕的感觉。如两种金属的合金问题、货物配载问题、液体取样分析等。把这些问题都归结成用差值法进行解析，让学生先进行定向分析理解，再向外拓展，这样不仅有利于学生快速理解掌握，还可以培养学生分析解题的思维能力，提高学生自主学习的能力和运用知识解决实际问题的能力。例1：某体育馆在设计过程中，为了减轻其质量，将钢制构件改成铝制构件后，使其质量减少了5.2×10

2、4kg(体积不变)，求所需铝的质量是多少kg?(ρ铝=2.7×103kg/m3，ρ铁=7.9×103kg/m3)解析将钢制构件改为铝制构件，它们的体积相同，不妨设体积为V，这两种物质单位体积的质量差值即密度差值为△ρ=7.9×103kg/m3-2.7×103kg/m3=5.2×103kg/m3则铝的体积为V=△m/△ρ=5.2×104kg/(5.2×103kg/m3)=10m3根据密度公式ρ=m/v,可求出铝的质量为M=ρV=2.7×103kg/m3×10m3=2.7×104kg总体积不变时，知道了两种物质的质量与密度的差值，就可方便求出这两种物质

3、的体积和质量。在解题过程中，用纯甲(或乙)物质的质量减去全部或部分体积替换成乙(或甲)物质后的质量，得到质量差值，运用公式V=△m/△ρ,就可求得乙(或甲)物质的体积。例2：一辆货车的最大载重量是３０t，容积是４０m3．现要运输钢材和木材两种材料，钢材密度是７.９×103kg/m3，木材的密度是０.５×103kg/m3。问：这两种材料怎样搭配才能使这辆车厢得到充分利用？分析：此题总体积不变，只要求出装满４０m3的钢材或木材的总质量与配载后的质量差，就可以运用差值法进行求解．解析：货车装上４０m3钢铁时的质量是m=ρV=7.9×103kg/m3×40

4、m3=3.16×105kg=316t在车厢中,钢材与木材配载后，即把部分钢材换成木材时总质量为30t，它们的质量差值为△m＝316t-30t＝286t＝2.86×105kg则钢材被替换成木材的体积为　　V=△m/△ρ=2.86×105kg／（7.4×103kg）≈３８.6m3木材的质量为m=ρV=０.５×103kg/m3×３８.6m3=１.９3×10４kg＝１９.3t钢铁的质量为mˊ=30t-19.3t=10.7t例３：由于黄河上游水土流失，导致黄河水中含沙量增加，为了及时监测黄河水中的含沙量，现在某河段中捞取体积为5×10-3m3的黄河水,测得其质量

5、为5.6kg。问该河段每立方米的黄河水(指纯水和沙的总体积为1m3)中的含沙量为多少千克?(ρ沙=2.5×103kg/m3))解析：此题可以归结为把１m3的纯水中的部分水替换成沙子，用差值法解答。１m3的纯水的质量为m0=103kg１m3的黄河水的质量为m１=（１m3／5×10-3m3）5.6kg＝１１２0kg１m3的黄河水与１m3的纯水的质量差为△m＝m１-m0＝1120kg-103kg＝120kg沙与纯水的密度差为△ρ＝１.5×103kg/m3则１m3的黄河水中沙子的体积为Ｖ＝△m/△ρ＝１20kg／（１.5×103kg）＝0.08m3１m3的黄河

6、水中沙子的质量即含沙量为m＝ρv＝2.5×103kg/m3×0.08m3＝200kg解题时,把这些题目归结为由一种物质的全部或部分替换成另一种物质时的质量差值和两种物质的密度差，就可以方便地求出它们的体积和质量。练习:某一块合金由铝和铅组成，体积为30m3，铝的密度是2.7×103kg/m3，铅的密度是11.3×103kg/m3。问合金中铝和铅的质量各是多少？在解密度应用问题的过程中，注意引导学生把题目模拟成已知质量差和密度差的类型进行解析，帮助学生克服思维障碍，让他们从某一角度进行分析、理解，并掌握一类问题的解析过程，再进行拓展，寻求一题多解,培养学

7、生分析解题和自主学习的能力。