线性规划常见疑问

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1、第一章线性规划常见疑问解答1.     线性规划——这一运筹学重要分支的开创者是谁？这里，必须谈到两个著名的人物，康托洛维奇和丹捷格。1939年著名数理经济学者康托洛维奇发表了《生产组织和计划中的数学方法》这一运筹学的先驱性名著，其中已提到类似线性规划的模型和“解乘数求解法”。但是他的工作直到1960年的《最佳资源利用的经济计算》一书出版后，才得到重视。1975年，康托洛维奇与T.C.Koopmans一起获得了诺贝尔经济学奖。1947年G.B.Dantzig在研究美国空军军事规划时提出了线性规划的模型和单纯形解法，并很快引起美国著名经济学家Koopmans

2、的注意。Koopmans为此呼吁当时年轻的经济学家要关注线性规划。今天，单纯形法及其理论已成为了线性规划的一个重要的部分。 2.   线性规划模型的形式是什么？目标函数和约束条件都是线性的。 3.     线性规划模型的三要素是什么？就是资源向量b，价值向量c，系数矩阵A（一般都假设A是满秩的）。其中，资源向量b表示了稀缺资源的种类和限度；价值向量c反映了单位产品（广义）所创造的收益或形成的成本；而系数矩阵A是现有生产技术、生产工艺、管理水平的具体体现。只要这三个要素确定了，相应的线性规划模型就确定了。 4.      线性规划模型的经济意义何在？简言之，

3、线性规划模型对于解决经济学研究的核心问题——资源有效配置有比较重要的意义。它不仅为宏观或微观的经济研究提供了一个有效的解决问题的平台，而且，（曾经）为经济学家提供了一个解决资源优化配置的新的思路。不仅如此，线性规划在企业的运作管理、物流管理、财务管理、人力资源管理、战略管理等诸多方面也能为管理者提供科学的决策支持。 5.       线性规划的标准形式是怎样的？线性规划的标准形式有三个特点：a)      约束条件都是等式；b)       等式约束的右端项为非负的常数；c)       每个变量都要求取非负数值。下面是线性规划标准形式的一般表达， 6.线

4、性规划标准形的向量矩阵形式是怎样的？线性规划的标准形式如用向量矩阵形式可简洁表述为： 7.在将线性规划的一般形式转化为标准形式时，要注意哪几点？要注意两点：一是某一约束条件为“≤”或“≥”形式的不等式时，应“+”一个非负松弛变量或“－”非负松弛变量；二是某个变量不满足非负约束时，这个变量要用一到两个非负的新变量替换，以使标准型中所有的变量均满足非负要求。 8.如何将下述一般形式的线性规划问题转化为标准形？MinZ=x1＋2x2＋3x3s.t.－2x1＋x2＋x3≤9－3x1＋x2＋2x3≥43x1－2x2－3x3＝－6x1≤0,x2≥0,x3任意。答：令x

5、1'=－x1，则x1=－x1'（新变量替换），且x1'≥0；令x3=x3'－x3”（两个新变量替换），且x3'，x3”≥0；在第一和第二个不等式约束中分别引入松弛变量：x4，x5，且x4，x5≥0；同时将第三个约束条件的两边同时乘以(－1)，以将右边常数项“－6”转化为“6”。由此，上述线性规划的一般形式转化为标准形。MaxZ'=x1'－2x2－3(x3'－x3")2x1'＋x2＋(x3'－x3")＋x4=93x1'＋x2＋2(x3'－x3")－x5=43x1'＋2x2＋3(x3'－x3")=6x1',x2,x3',x3",x4,x5≥0. 9.     

6、  线性规划求解所需的基本概念，包含哪些？包含可行解、可行域、最优解、基、基向量、基变量、非基变量、基解、基本可行解、退化的基本可行解、可行基、最优基等，且概念间存在紧密的关系。10.    什么是可行解？满足所有约束条件的解被称为可行解。11.      什么是可行域？所有可行解的集合被称为可行域。12.     什么是最优解？使目标函数值取得最优的可行解被称为最优解。13.        基的定义是什么？基是由系数矩阵A中的线性无关的列向量构成的可逆方阵。14.   什么是基向量？用来构成基的列向量称为该基的基向量。15.     一个线性规划模型的基

7、是唯一的吗？一般不是。只要构成基的列向量不完全相同，基就不同。因此，基一般可能有多个，但数目最多不超过.16.       仅有列向量排列顺序不同的那些基是否被视为相同的基？是的。仅有列向量排列顺序不同的那些基被视为相同的基。17.       什么是基变量？一个线性规划模型的系数矩阵A中的每个列向量实际上是每个变量在所有约束条件中的系数排成列构成的。当某个基被选定之后，这个基所含的系数矩阵的列向量所对应的那些变量就被称为这个基的基变量。18.    什么是非基变量？当某个基被选定之后，这个基所含的系数矩阵的列向量所对应的那些变量就被称为这个基的基变量，而

8、其余的变量就被称为这个基的非基变量。19.        什么是基