微分中值定理的推广极其应用 毕业论文(两稿)

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1、微分中值定理的推广极其应用~~毕业论文(两稿)本文有两稿本科第一稿毕业论文（数学）13微分中值定理的推广及应用TheGeneralizationofDifferentialMeanValueTheoremandItsApplication学院（系）：数计院专业：数学与应用数学学生姓名：学号：指导教师（职称）：完成日期：2013.05湖南师大微分中值定理的推广及应用数理学院[摘要]本文在阐述了微分中值定理的一般证法的基础上,给出了新的证明方法,讨论了三大微分中值定理之间的递进关系等,并对中值定理进行了一定地推广,同时具体的分

2、析了微分中值定理在证明等式、不等式以及讨论方程根的存在性等几个方面的应用.[关键词]微分中值定理；新证法；推广；费马定理TheGeneralizationofDifferentialMeanValueTheoremandItsApplicationMathematicalInstituteAbstract:Inthispaper,thedifferentialmeanvaluetheoremofthegenerallicensebasedonthemethod,givesanewproofmethod,discussest

3、hethreedifferentialmeanvaluetheoremsoftransitiverelationsamong,andthemeanvaluetheoremforapromotion,andspecificanalysisofthedifferentialmeanvaluetheoremintheproofofidentity,inequalityanddiscusstheequationexistenceofrootandsoonseveralaspectsoftheapplication.Keywords

4、:Differentialmeanvaluetheorem;Newmethod;Promotion;Fermat'stheorem目录0绪论????????????????????????????????11微分中值定理及相关的概念????????????????????????12微分中值定理普遍的证明方法?????????????????????22.1费马定理????????????????????????????22.2罗尔中值定理??????????????????????????22.3拉格朗日中值定理

5、????????????????????????32.4柯西中值定理??????????????????????????43中值定理的推广???????????????????????????43.1关于三个中值定理新的证明方法??????????????????43.2微分中值定理的推广????????????????????????63.3微分中值定理的弱逆定理?????????????????????104微分中值定理的应用?????????????????????????114.1利用微分中值定理证明等式?????

6、???????????????114.2利用微分中值定理证明不等式???????????????????144.3讨论方程根的存在性??????????????????????15结束语????????????????????????????????18参考文献???????????????????????????????18致谢?????????????????????????????????180绪论微分中值定理是包括Rolle定理、Lagrange定理、Cauchy定理等一系列基本定理的总称.它的出现是一个过程，聚集

7、了众多数学家的研究成果.从费马到柯西不断发展，理论知识也不断完善，成为了人们引进微分学以后，数学研究中的重要工具之一，而且应用也越来越广泛.微分中值定理在函数在某一点的局部性质；函数图象的走向；曲线凹凸性的判断；积分中值定理；级数理论；等式及不等式证明等问题的研究中也发挥着很重要的作用.因此，微分中值定理构成了整个微分学基础而重要的内容.1微分中值定理及相关概念所谓微分中值定理,其实是指一个(或多个)函数导数与其增量之间的等式关系.通俗的讲,微分中值定理就是包括罗尔定理、拉格朗日中值定理、以及柯西中值定理等基本定理在内的定

8、理的总称.以下是证明微分中值定理时用到的几个概念.定义1(最小值或最大值)设f(x)在I上有定义错误！未找到引用源。,若存在x0?I使任意x?I,f(x0)?f(x)(f(x0)?错误！未找到引用源。f(x)),则错误！未找到引用源。称为f(x)的最小值(最大值).x0为最小值点(最大值点).定义2(极