云南财经学院硕士研究生

《云南财经学院硕士研究生》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、云南财经大学硕士研究生《高等代数》入学考试大纲本考试大纲适用于报考云南财经大学统计与数学学院的统计学(授理学硕士)、基础数学、计算数学和应用数学专业的硕士研究生《高等代数》科目的入学考试。考试方式为闭卷笔试，考试时间为180分钟，考试参考书目为：《高等代数》第三版，王萼芳，石生明修订，高等教育出版社，2003年7月，《高等代数》第五版，张禾瑞，郝鈵新编，高等教育出版社，2007年6月。高等代数是数学类研究生必须掌握的专业基础课，因此《高等代数》的考试目的是考核考生对《高等代数》课程的基本理论体系和知识结构的掌握情况及熟练程度，检测考生抽象思维和逻辑推理能力，以及综

2、合运用各知识点解决问题的能力，要求考生概念清楚，对定理理解准确，扎实掌握，还要求有较强的计算能力，对高等代数的方法能灵活应用。第一章多项式多项式理论是高等代数的重要内容之一。虽然它在高等代数的课程中是一个相对独立而自成体系的部分，但却为高等代数所讲的内容提供了理论依据。多项式理论中的一些重要定理和方法，在进一步学习数学理论和解决问题时常常要用到。一元多项式的内容十分丰富，重点是整除与因式分解的理论。最基本的结论是带余除法定理、最大公因式的存在定理、因式分解的唯一性定理。把握这两个重点及这三个定理非常重要。一、章节综述及学习要求本章包含了多项式的定义及整除的概念，因

3、式分解定理、代数学基本定理，复数域、实数域、有理数域上的因式分解定理。要求掌握本章的相关概念及其相应的性质。二、考核知识点1、一元多项式62、整除的概念3、最大公因式4、因式分解定理5、重因式6、多项式函数7、复系数与实系数多项式的因式分解8、有理系数多项式第二章行列式一、章节综述及学习要求行列式是高等代数中的一个基本概念，它是在求解线性方程组的过程中得到的概念。一方面它不仅成为讨论线性方程组的有力工具，而且在求矩阵的秩、求逆矩阵、判断向量组的线性相关性以及求矩阵的特征值、判断二次型的正定性与负定性方面都至关重要。另一方面，它自身也发展成为重要的数学工具，在许多学

4、科领域有着广泛的应用。因此应重点掌握行列式的性质及其计算，特别要熟练掌握一些基本的计算方法。二、考核知识点1、排列2、级行列式定义3、级行列式的性质4、行列式的计算5、行列式按一行(列)展开6、克拉默法则7、行列式的乘法规则第三章线性方程组一、章节综述及学习要求无论在科学研究领域，还是在工程技术应用中，大量的实际问题都可以划归为求解线性方程组。因此研究线性方程组的求解问题不但是代数学研究的一个重要内容，而且线性方程组的理论在数学的其他分支及其它学科领域都着广泛的应用。6本章从矩阵的秩的观点来讨论线性方程组解的存在性和解的个数问题，从n维向量的线性表示的观点给出了线

5、性方程组解的结构问题。由于线性方程组提出的基本问题已经得到完满解决，因此本章介绍的知识，从内容到方法都应该熟练掌握。二、考核知识点1、消元法2、维向量空间3、线性相关性4、矩阵的秩5、线性方程组有解的判别定理6、线性方程组解的结构第四章矩阵一、章节综述及学习要求行列式只能用来讨论一类特殊的线性方程组的求解问题，对于一般的线性方程组的求解，需要引进一个重要的数学工具—矩阵。矩阵理论是高等代数的主要内容哦南方之一，同时它在数学领域和其他学科与工程技术领域也是一个十分重要的工具。因此应该掌握矩阵的相关运算。二、考核知识点1、矩阵的概念2、矩阵的运算3、矩阵乘积的行列式与

6、秩4、矩阵的逆5、矩阵的分块6、初等矩阵7、分块乘法的初等变换及应用第五章二次型一、章节综述及学习要求二次型的理论起源于解析几何中化二次曲线和二次曲面为标准形的问题.它不仅在几何和数学分析中经常用到,而且在其它学科及工程技术中被广泛应用.本章6通过矩阵的乘法将二次型与对称矩阵联系起来，这样二次型的问题与对称矩阵的问题就可以相互转化进行研究。特别正定二次型是一类重要的、典型的二次型，因此正定二次型与正定矩阵的判定与证明都是非常重要的内容。二、考核知识点1、二次型的矩阵表示2、标准形3、唯一性4、正定二次型第六章线性空间一、章节综述及学习要求线性空间是高等代数的主要研

7、究对象。线性空间是二维、三维几何空间与n维向量空间的推广。线性空间是在不考虑集合的对象，抽去它们的具体属性，用公理化定义的数学结构。在这种结构之下，就可以统一的处理很多数学对象。线性空间里重要的一个概念就是基、维数与坐标。因为有了基之后，空间、子空间都可以由其基来表示，无限多的元素即可由有限个元素来表示，使得空间结构清晰明了；有了坐标的概念,可以建立抽象的线性空间与的同构关系；另外一个重点内容就是子空间的和与直和，借助于直和的分解，就可以将整个线性空间的研究归结为若干个较为简单的子空间的研究。二、考核知识点1、集合、映射2、线性空间的定义与简单性质3、维数、基与坐

8、标4、基变