高等数学（一）考试复习大纲

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1、高等数学（一）考试复习大纲本大纲适用于工学、理学（生物科学类、地理科学类、环境科学类、心理学类等四个一级学科除外）专业的考生。总要求考生应按本大纲的要求，了解或理解“高等数学”中极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、运算能力、空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识

2、分析并解决简单的实际问题。本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。复习考试内容一、极限与连续（一）极限1．知识范围（1）数列极限的概念与性质数列极限的定义唯一性有界性四则运算法则夹逼定理单调有界极限存在定理（2）函数极限的概念与性质函数在一点处极限的定义左、右极限及其与极限的关系趋于无穷时函数的极限唯一性四则运算法则夹逼定理（3）无穷小量与无穷大量无穷小量与无穷大量的定义无穷小量与无穷大量的关系无穷小量与无穷大量的性质无穷小量

3、的阶（4）两个重要极限2．要求（1）理解极限的概念（对极限定义中“”、“”、“”等形式的描述不作要求）。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。（2）了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。（3）理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。会运用等价无穷小量代换求极限。（1）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。（二）连续1．知识范围（1）函数连续的概念函数在一点处连续的定义左连续与右连续函数在一

4、点处连续的充分必要条件函数的间断点（2）函数在一点处连续的性质连续函数的四则运算复合函数的连续性反函数的连续性（3）闭区间上连续函数的性质有界性定理最大值与最小值定理介值定理（包括零点定理）（4）初等函数的连续性2．要求（1）理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点连续与极限存在的关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处的连续性的方法。（2）会求函数的间断点（3）掌握在闭区间上连续函数的性质，会用介值定理推证一些简单命题。（4）理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用连续性求极限。二、一元函数微分学（一

5、）导数与微分1．知识范围(1)导数概念导数的定义左导数与右导数函数在一点处可导的充分必要条件导数的几何意义与物理意义可导与连续的关系（2）求导法则与导数的基本公式导数的四则运算反函数的导数导数的基本公式（3）求导方法复合函数的求导法隐函数的求导法对数求导法由参数方程确定的函数求导法求分段函数的导数（4）高阶导数高阶导数的定义高阶导数的计算（5）微分微分的定义微分与导数的关系微分法则一阶微分形式不变性2．要求（1）理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，掌握用定义求函数在一点处的导数的方法。（2）会求

6、曲线上一点处的切线方程和法线方程。（3）熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法，会求反函数的导数。（4）掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数。（5）理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。（一）微分中值定理及导数的应用1．知识范围（1）微分中值定理罗尔（Roll）定理拉格朗日（Lagrange）中值定理（2）洛必达（Hospital）法则（3）函数增减性的判别法（4）函数的极值与极值点最大值与最小值（5）曲线的凹

7、凸性、拐点（6）曲线的水平渐近线与铅直渐近线2．要求（1）理解罗尔定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。会用罗尔定理证明方程根的存在性。会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。（2）熟练掌握用洛必达法则求“”、“”、“”、“”、“”、“”型未定式的极限的方法。（3）掌握利用导数判断函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的单调性证明简单的不等式。（4）理解函数极值的概念。掌握求函数的极值、最大值与最小值的方法，会解简单的应用问题。（5）会判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。（6）会求曲线的水平渐近线与

8、铅直渐近线。（7）会作简单函数的图形。二、一元函数积分学（一）不定积分1．知识范围（1）不定积分原函数与不定积分的定义原函数存在定理不定积分的性质（2）基本积分公式（3）换元积分法第一换元法（凑微分法）第二换元法（4）分部积分法（5）一些简单有理函数的积分2．要求（1）理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质，了解原函数存在定理。（2）熟练掌握不定积分的基本