杨进禄_数学_《双曲线及其标准方程》完整的教学设计成果

《杨进禄_数学_《双曲线及其标准方程》完整的教学设计成果》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《双曲线及其标准方程》教学设计一、设计思想：本课将通过让学生动手演示，动口叙述，动脑编题等方式，充分调动学生的思维，形成以学生为主体的课堂氛围．本课为解析几何内容，充分体现了解析法的应用．学好概念是本课的关键，在辅助媒体的选用上我选择了实物投影和课件共用．利用Flash动画再现椭圆的形成过程，借助于实物投影演示双曲线的形成，课件呈现图表类比，对比椭圆与双曲线的异同．二、教材分析：本内容选自人教A版普通高中课程标准实验教科书选修1-1第2章第3节双曲线的第一课时，双曲线是三种圆锥曲线中最复杂的一种，传统的处理方法是先学习椭圆，再学习双曲线，这充分考虑了紧密联

2、系知识体系和由易到难的教学要求，符合学生的学习，在新课程教材中继续保留，前面有椭圆知识及学习方法的铺垫，后面有抛物线学习的综合加强，有利于学生掌握和巩固．本课的主要学习内容有：①探求轨迹（双曲线）②学习双曲线的概念③推导双曲线标准方程④学习标准方程的简单求法三、学习者特征分析学生先前已经学习了椭圆，基本掌握了椭圆的有关问题及研究方法，而双曲线问题，它与椭圆问题有类似性，知识的正迁移作用可在本节课中充分显示．也就是说，学生在经过前期解析几何的系统学习，已初步掌握了解析法思想和解析研究的能力，学习本课已具备一定的基础．在学习过程，较椭圆而言，从直观图形轨迹到抽

3、象概念的形成，中间一些细节问题的处理要求学生有更细致入微的分析和更强的领悟性，因此学生概括起来有更高的难度．特别是对于为什么需要加绝对值，c与a的有怎么样大小关系，为什么是这样的等等．另外，与椭圆除了本身内容的区别之外，初中所学的“反比例函数图象”在学生的头脑里有一个原有认知，而这个认知对于现在的学习会产生一定帮助的同时，其方程形式的不同也会带来一定的认知冲突．四、教学内容分析【教学目标】知识与技能：1了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质。2能用坐标发解决一些与双曲线有关的简单几何问题和实际问题，在解决问题的过程中，体会a,b,c,的

4、几何意义以及双曲线性质的应用3了解双曲线的实际背景，感受双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，进一步感受数形结合的基本思想在解析几何中的作用。过程与方法：在探究过程中,运用数形结合和方程的思想,以运动的观点观察问题，思考问题，分析问题,进一步提高学生解决问题的能力情感、态度与价值观：通过类比的思想让学生感受的事物之间的相互联系，通过对定义的学习培养学生思考问题的严谨性。【教学重点】重点：双曲线的有关概念及类比椭圆的学习方式学习双曲线的简单几何性质。难点：运用概念及性质解决有关数学问题和实际问题，数形结合的思想，方程的思想及转化的思想在研究问题和解决问

5、题中的应用。五、【教学程序与设计环节】——与以前所学知识类比，引起认知上的冲突创设情境——通过对双曲线定义的介绍，组织学生分析探究定义的关键词词组织探究——在讨论和探索中，进一步要求学生思考如何推导双曲线的标准方程以及推导方程的步骤探索研究——师生交流共同小结，归纳一般方法及易错点，解决课前提出的疑问归纳总结课后作业——巩固本节课的知识及方法巩固练习——通过例题的讲解和让学生板演巩固方法【教学仪器】电脑，投影仪六、【教学过程与操作设计】【情景一】问题引入：前面我们一起学习了椭圆，请同学们回忆一下椭圆的定义是什么？（请一位同学回答）如果把定义中距离的和改成距

6、离的差那又变成了什么曲线了呢？【设计意图】与椭圆的定义进行类比，引起学生认知上的冲突．【情景二】（幻灯片：双曲线的几何画板演示）【设计意图】通过直观感受让学生印象更深刻【情景三】（切换幻灯片）让同学们分组讨论总结出双曲线的定义，并思考定义中关键词是什么？（教师板书课题：双曲线及其标准方程）（3分钟后）根据讨论结果总结出：定义中的差的绝对值和常数小于两定点距离是关键词（切换幻灯片）【设计意图】通过分组讨论培养学生合作学习的能力和意识．【情景四】了解了双曲线的定义后，我们下面来研究一下双曲线的标准方程怎样推导，请大家先回顾一下推导轨迹方程的一般步骤是什么（请学

7、生回答教师给予点评），再请同学们思考椭圆标准方程的推导过程可不可以类似的得出双曲线的标准方程呢？【设计意图】进一步巩固用类比的方法解决圆锥曲线的问题．【问题解决】讨论：以上是焦点在X轴上的情况，对于焦点在Y轴上的情形是什么样的呢？【设计意图】经过讨论可根据椭圆方程的类比得出结论．这个问题是对该方法的进一步的应用，使学生熟练和运用这种思想，并用之培养学生数学分析问题、解决问题的能力．【例题讲解】（四）类比椭圆，推导标准方程4.1推导回忆椭圆的标准方程的推导步骤，来推导双曲线的标准方程．（教师提示步骤，叫一学生上台板演，其余学生自己推导，教师个别指导）整理修改

8、板演学生的结果：设，，，由，得，令（），得，即．（讨论：推导的过程