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1、2009年杭州市第一次高考科目教学质量检测数学试题卷（理科）考生须知:1.本卷满分150分,考试时间120分钟.2.答题前,在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.3.所有答案必须写在答题卷上,写在试题卷上无效.4.考试结束,只需上交答题卷.参考公式球的表面积公式棱柱的体积公式球的体积公式其中表示棱柱的底面积,表示棱柱的高棱台的体积公式其中表示球的半径棱锥的体积公式其中分别表示棱台的上、下底面积,表示棱台的高其中表示棱锥的底面积,表示棱锥的高如果事件互斥，那么一．选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分．在每小题
2、给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z满足，则z＝（）A．－1+iB．1+iC．1－iD．－1－i2．展开式中的常数项为（）A．15B．C．20D．3．下列不等式不一定成立的是（）A．B．C．D．4．若向量与的夹角为120°，且，则有（）A．B．C．D．3（第6题）是否A=1k=1B=2A+1A=Bk=k+1k>10?输出A5．已知（）A．B．－C．D．－6．执行如图的程序框，输出的A＝(）A．2047B．2049C．1023D．10257．已知f(x)=,则f(2009)等于()A．–1B．0C
3、．1D．28．关于的函数有以下命题：①，；②，③，都不是偶函数；④，使是奇函数．其中假命题的序号是（）A．①③B．①④C．②④D．②③9．如图是函数Q(x)的图象的一部分,设函数f(x)=sinx,g(x)=,则Q(x)是()A．B．f(x)g(x)(第9题)C．f(x)–g(x)D．f(x)+g(x)10．设S＝+++…+，则不大于S的最大整数[S]等于（ ） A.2007B.2008C.2009D.3000二．填空题:本大题有7小题,每小题4分,共28分．把答案填在答题卷的相应位置．11．若数列满足条件:，且
4、=,则=___．089112223346789201113333557883012234489401356（第13题）12．在△ABC中，若∠B＝60°，sinA=，BC＝2，则AC＝13．某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数是；众数是.14．若满足条件，则3的最大值是_____．15．设函数的图象关于点P成中心对称，若，则=____．16．在下列五个函数中，①，②，③，④，⑤．当时，使恒成立的函数是____（将正确序号都填上）17．有3张都标着字母A，6张分别标着数字1，2
5、，3，4，5，6的卡片，若任取其中6张卡片组成牌号，则可以组成的不同牌号的总数等于.（用数字作答）三．解答题:本大题有5小题,共72分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．18．（本题14分）已知向量，（），令，且的周期为．(1)求f()的值；(2)写出f(x)在上的单调递增区间．19．（本题14分）设集合，，．用随机变量表示方程实根的个数（重根按一个计），若．（1）求方程有实根的概率；（2）求的分布列和数学期望．20．（本题14分）数列中，，（是不为零的常数，），且成等比数列．（1）求的值；（2）求的通项公式；
6、（3）求数列的前项之和．21．（本题15分）已知函数．（1）当a=3时，求f（x）的零点；（2）求函数y＝f(x)在区间[1,2]上的最小值．22．（本题15分）已知二次函数f(x)=x2+ax（）．（1）若函数y=f(sinx+cosx)(）的最大值为，求的最小值；（2）当a=2时,设n∈N*,S=,求证:2时,求证f(sin2xlog2sin2x+cos2xlog2cos2x)≧1–a,其中x∈R,x¹kp且x¹kp(k∈Z)3
