8机械波习题思考题

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1、习题88-1．沿一平面简谐波的波线上，有相距的两质点与，点振动相位比点落后，已知振动周期为，求波长和波速。解：根据题意，对于A、B两点，，而相位和波长之间满足关系：，代入数据，可得：波长=24m。又∵T=2s，所以波速。8-2．已知一平面波沿轴正向传播，距坐标原点为处点的振动式为，波速为，求：（1）平面波的波动式；（2）若波沿轴负向传播，波动式又如何?解：（1）设平面波的波动式为，则点的振动式为：，与题设点的振动式比较，有：，∴平面波的波动式为：；（2）若波沿轴负向传播，同理，设平面波的波动式为：

2、，则点的振动式为：，与题设点的振动式比较，有：，∴平面波的波动式为：。8-3．一平面简谐波在空间传播，如图所示，已知点的振动规律为，试写出：（1）该平面简谐波的表达式；（2）点的振动表达式（点位于点右方处）。解：（1）仿照上题的思路，根据题意，设以点为原点平面简谐波的表达式为：，则点的振动式：题设点的振动式比较，有：，∴该平面简谐波的表达式为：（2）B点的振动表达式可直接将坐标，代入波动方程：8-4．已知一沿正方向传播的平面余弦波，时的波形如图所示，且周期为。istheTibetanPlateau

3、poly.Centercityonlyapopulationofoveronemillion.Xiningislocatedinthe"Tangfangudao"andtheancient"SilkRoad"road,istheLoessPlateauandtheTibetanPlateau,agriculturalandpastoralareasand,inconjunctionwiththeMinistryofcultureandIslamicculture（1）写出点的振动表达式；（2）写出

4、该波的波动表达式；（3）写出点的振动表达式；（4）写出点离点的距离。解：由图可知：，，而，则：，，，∴波动方程为：点的振动方程可写成：由图形可知：时：，有：考虑到此时，∴，（舍去）那么：（1）点的振动表达式：；（2）波动方程为：；（3）设点的振动表达式为：由图形可知：时：，有：考虑到此时，∴（或）∴A点的振动表达式：，或；（4）将A点的坐标代入波动方程，可得到A的振动方程为：，与（3）求得的A点的振动表达式比较，有：，所以：。8-5．一平面简谐波以速度沿轴负方向传播。已知原点的振动曲线如图所示。试

5、写出：（1）原点的振动表达式；（2）波动表达式；（3）同一时刻相距的两点之间的位相差。解：这是一个振动图像！由图可知A=0.5cm，设原点处的振动方程为：。（1）当时，，考虑到：，有：，当时，，考虑到：，有：，，∴原点的振动表达式：；（2）沿轴负方向传播，设波动表达式：istheTibetanPlateaupoly.Centercityonlyapopulationofoveronemillion.Xiningislocatedinthe"Tangfangudao"andtheancient"Si

6、lkRoad"road,istheLoessPlateauandtheTibetanPlateau,agriculturalandpastoralareasand,inconjunctionwiththeMinistryofcultureandIslamicculture而，∴；（3）位相差：。8-6．一正弦形式空气波沿直径为的圆柱形管行进，波的平均强度为，频率为，波速为。问波中的平均能量密度和最大能量密度各是多少？每两个相邻同相面间的波段中含有多少能量？解：（1）已知波的平均强度为：，由有：；（

7、2）由，∴。8-7．一弹性波在媒质中传播的速度，振幅，频率。若该媒质的密度为，求：（1）该波的平均能流密度；（2）1分钟内垂直通过面积的总能量。解：（1）由：，有：；（2）1分钟为60秒，通过面积的总能量为：。8-8．与为左、右两个振幅相等相干平面简谐波源，它们的间距为，质点的振动比超前，设的振动方程为，且媒质无吸收，（1）写出与之间的合成波动方程；（2）分别写出与左、右侧的合成波动方程。解：（1）如图，以为原点，有振动方程：，则波源在右侧产生的行波方程为：，由于质点的振动比超前，∴的振动方程为，

8、设以为原点，波源在其左侧产生的行波方程为：，由于波源的坐标为，代入可得振动方程：，与比较，有：istheTibetanPlateaupoly.Centercityonlyapopulationofoveronemillion.Xiningislocatedinthe"Tangfangudao"andtheancient"SilkRoad"road,istheLoessPlateauandtheTibetanPlateau,agriculturalandpastoralareasan