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1、1103200111李振宁基于KF及相空间的交通流模型预测研究摘要交通流模型是公路交通监控系统设计、分析、仿真、运行的基础。由于交通流模型是一个高阶非线性时变系统,这使得该模型的状态估计问题成为一个非常困难的问题。这里简要描述了卡尔曼滤波法（KalmanFilter-KF）状态估计原理,并对其与相空间重构的结合进行了探讨，使Kalman模型得到了一定程度上的完善。并由此提出了三种对交通流模型预测的方法，且对它们进行了分析评价。关键词Kalman滤波相空间重构交通流预测数据融合一引言Kalman滤波模型是一种时域上的状态空间方法。它已经成为信号处理、通信与控制等
2、的基本计算工具之一，在航空、航天工业过程以及社会经济等各领域具有广泛的应用。近年来，卡尔曼滤波在计算机图像处理中也取得了较为广泛的应用，如车辆识别，人脸跟踪识别等。目前已有一些学者提出过基于卡尔曼滤波的交通流预测模型。对于交通系统而言，基础Kalman滤波模型忽视了它的多维性，而相空间正好弥补了Kalman滤波模型的这一缺点。经过实力分析，二者结合能更好的预测交通流特性。二基于Kalman滤波的交通流预测模型设计设某路段t时刻的交通流量为Y(t)，t时刻后的T个时刻交通流量为Y(t+T)，考虑t时刻的交通流量与它前三个时刻的交通流量密切相关，则Y(t+T)的预
3、测值Y`(t+T)可用以下表达式给出：Y`(t+T)=H0V(t)+H1V(t-1)+H2V(t-2)+w(t)其中V(t)，V(t-1)，V(t-2)分别为此路段t,t-1,t-2时刻所测交通流量，H0，H1，H2为参数矩阵，w(t)为观测噪声，定义其协方差矩阵为R(t)。为方便使用Kalman滤波理论对状态变量出预估计，进行以下整合变换：C(t)=(V(t),V(t-1),V(t-2))X(t)=(H0，H1，H2)T将其和Kalman滤波理论比对，可得交通流预测模型如下：X(t)=F(t)X(t-1)+u(t-1)Y`(t+T)=C(t)X(t)+w(t
4、)其中，X(t)为状态向量，Y`(t+T)为观测向量，C(t)为观测矩阵，F(t)为状态转移矩阵。应用Kalman滤波理论对其进行交通流预测，步骤如下：1.设定初始参数卡尔曼滤波方程里面的状态转移矩阵F(1,0)初始值设置为单位矩阵I，维数为3x3。过程噪声相关矩阵的初始值：在matlab仿真软件中，采用随机函数和协方差函数求解。Q1(i)=cov(randn(3,1))测量噪声相关矩阵的初始值：在matlab仿真软件中，采用随机函数randn(1,1)求解。在本文中，采用的观测数据为一维时间序列，所以Q2(i)=randn(1,1)状态向量预测估计的初始值X
5、(1,0)=[0]，它的误差自相关矩阵为零矩阵。状态向量滤波估计初始值X(1,1)=[0]，它的误差自相关矩阵为零矩阵。91103200111李振宁1.利用卡尔曼滤波理论递推预测1)设定递推循环变量i，递推次数为预测长度；2)观测矩阵更新：C=[Yreal(i),Yreal(i-1),Yreal(i-2)]对卡尔曼滤波增益进行计算：G(i)=F(i+1,i)K(i,i-1)CH(i)R-1(i);3)计算信息误差矩阵：y(i)=y(i)-C(i)F(i,i-1)X(i
6、i-1);4)i=1，X(1,1)=X(1);i≠1，X(i,i)=F(i,i-1)X(i-
7、1,i-1)+G(i)y(i)i=1，X(1,0)误差相关矩阵K(1,0)=[0]i≠1，K(i+1,i)=F(i+1,i)K(i)FH(i+1,i)+Q1(i)5)计算i+1时刻状态向量的估计值X(i+1,i)=F(i+1,i)X(i,i)6)根据状态预估计值计算观测值的预测估计值y(i+1,i)=F(i+1,i)X(i,i)，根据状态滤波估计值计算观测值的滤波估计y(i,i)=C(i)X(i,i)7)循环变量递增1,重复上述3至7步骤，直至循环变量等于预测长度。2.交通流预测误差指标在交通流预测的研究体系内有比较完善的性能评级指标，本文选择的评价指标有平均
8、绝对误差MAE，平均相对误差MRE，均方误差MSE，均方百分比误差MSPE，均等系数EC。各项指标意义如下：1).平均绝对误差(MAE)主要反应了真实值和预测值间的误差的绝对值平均值。2).平均相对误差(MRE)可以用来表征预测值与真实值偏离的程度。它的值越小说明预测值与实际值偏离越小，预测效果越好。3).均方误差(MSE)是用来反应误差分布情况的，它的值越小，误差分布就比较集中，预测效果就越好。4).均方百分比误差(MSPE)也反应了误差分布情况，同时在一定程度上反应了预测值与实际值的偏离程度。5).均等系数(EC)值的大小用来表明预测值与真实值之间的拟合程
9、度，它的值越大，说明曲线拟合程度越高，
