复变函数与积分变换复习必备

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1、复变函数与积分变换概念及公式常用积分公式1.2.柯西积分定理：3.柯西高阶导数公式：4.5.6.留数定理：常用不等式1.2.3.柯西不等式：常用等式1.2.无穷的运算发则：3.DeMovie公式：4.柯西-黎曼方程：5.对数函数的主值：Lnz=ln

2、z

3、+iargz+2kπi=lnz+2kπi（k为任意正整数，）,lnz=ln

4、z

5、+iargz即为主值6.拉普拉斯方程：7.常用函数在z=0处泰勒展式：8.常用定理1.刘维尔定理：有界整函数（在有限复平面上解析的函数）一定恒等于常数2.解析函数的唯一性定理：设函数f(z)与g(z)在区域D内解析，{zn}是D内彼此不同的点列，且{zn}在D

6、内有聚点。若f(zn)=g(zn)(n=1,2,…),则在D内，f(z)g(z)3.最大模定理：若函数f(z)在区域D内解析，并且不为常数，则

7、f(z)

8、在D内取不到最大值孤立奇点及留数的计算设z=z0是函数f(z)的孤立奇点，为f(z)在z0某个去心邻域0<

9、式不只含有限个z的正幂项；Res(f(z),z0)=c-1，即f(z)在∞邻域的罗朗展式中负一次幂系数；Res(f(z),z0)=-c-1，即f(z)在∞邻域的罗朗展式中负一次幂系数的相反数本性极点罗朗展式含无穷个z-z0的负幂项罗朗展式含无穷个z的正幂项Res(f(z),z0)=c-1，即f(z)在∞邻域的罗朗展式中负一次幂系数Res(f(z),z0)=-c-1，即f(z)在∞邻域的罗朗展式中负一次幂系数的相反数傅里叶变换与拉普拉斯变换定义线性性质位移性质微分性质相似性质卷积定理卷积的定义拉氏变换特有性质延迟性质积分性质常用变换