2018－2019学年北师大版数学九年级下册《第一章直角三角形的边角关系》单元测试（含答案）

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1、单元测试(一)　直角三角形的边角关系(时间：100分钟　满分：120分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.题号12345678910答案BCCDADBCAB1.2cos45°的值等于(B)A.B.C.D.22.在Rt△ABC中，若∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，则sinA的值为(C)A.B.C.D.3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，各边都扩大2倍，则锐角A的锐角三角函数值(C)A.扩大2倍B.缩小C.不变D.无法确定4.如图

2、，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cosα的值是(D)A.　　　　　B.C.　　　　　　　D.5.在△ABC中，若

3、sinA－

4、＋(－tanB)2＝0，则∠C的度数为(A)A.120°　　　　　B.90°　　　　　C.60°　　　　　D.30°6.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，设∠ABC＝α，则下列结论错误的是(D)A.BC＝　　　　　　　　　　B.CD＝AD·tanαC.BD＝AB·cosα　　　　　　　　　　D.AC＝AD·cosα7.在正方形网格中，△ABC的位置如图所

5、示，则cosB的值为(B)A.　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D.8.如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于(C)A.1　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D.9.如图，小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是(A)[来源:学科网ZXXK]A.7海里/时　　　　　　　　　　B.7海里/时　　　　　C.7海里/时　　　　

6、　　　　　　D.28海里/时10.把一块含45°角的直角三角板ODE放在如图所示的平面直角坐标系中，已知动点P在斜边OD上运动，点A的坐标为(0，)，当线段AP最短时，点P的坐标为(B)A.(0，0)　　　　　　　　　　B.(，)　　　　　C.(，)　　　　　　　　　　D.(，)二、填空题(每小题3分，共15分)11.已知∠B是锐角，若sinB＝，则cosB的值为.12.已知，在△ABC中，∠C＝90°，3a＝b，则tanA＝，∠B＝60°.13.如图，在△ABC中，cosB＝，sinC＝，AC＝10，则△ABC的面积为

7、42.14.如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需5.5米(精确到0.1米).15.如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，将Rt△ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上点F处，折痕为BE，这样可以求出22.5°的正切值是－1.三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16.(8分)计算：2cos230°－2sin60°·cos45°.解：原式＝2×()2－2××＝－＝.17.(9分)已知，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝，AB＝3，利用三角函数知识，求∠A，∠B的度数.解：在△ABC中，∵∠

8、C＝90°，AC＝，AB＝3，∴sinB＝＝.∴∠B＝60°.∴∠A＝90°－∠B＝30°.∴∠A，∠B的度数分别为30°，60°.18.(9分)如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.若AB＝12，CD＝6，tanA＝，求sinA＋cosB的值.解：在Rt△ACD中，CD＝6，tanA＝＝，∴AD＝4.∴BD＝AB－AD＝8.在Rt△BCD中，BC＝＝10.∴cosB＝＝.在Rt△ADC中，AC＝＝2.∴sinA＝＝＝.∴sinA＋cosB＝＋.19.(9分)如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i＝1∶，且

9、AB＝30m，李亮同学在大堤上A点处用高1.5m的测量仪测出高压电线杆CD顶端D的仰角为30°，已知地面BC宽30m，求高压电线杆CD的高度.(结果保留三位有效数字，≈1.732)解：延长MA交直线BC于点E，∵AB＝30，i＝1∶，∴AE＝15，BE＝15.∴MN＝BC＋BE＝30＋15.又∵∠DMN＝30°，∴DN＝MN·tan30°＝×(30＋15)＝10＋15.∴CD＝DN＋NC＝DN＋MA＋AE＝10＋15＋1.5＋15≈48.8.∴高压电线杆CD的高度约为48.8m.20.(9分)如图，港口B位于港口A的南偏

10、东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向、港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)解：过点C作CH⊥AD于点H.设CH＝xkm，在