dna序列研究数学建模问题

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1、题目序列摘要本文主要研究序列的结构问题，通过建立相应的数学模型，对序列中所隐藏的规律进行研究和分析，给出了解决问题的最优方案，并且对模型进行了评价和推广。对于问题一，为了挖掘序列的特征将其分为类和类，以20种基本氨基酸为目标，利用软件编程得出每一行每一种氨基酸出现的概率；再运用主成分分析法进行降维，利用软件进行数据处理得到矩阵；然后再将模糊聚类问题转化为如下优化问题：用模糊聚类分析方法来获取样本与聚类中心的加权距离最小的最佳分类，使其分类结果与问题所给的答案一致，如果如下表：类1235678910类411121314151617181920由此可见，误差较

2、小可忽略不计，证明此种方法可行。再以此种方法将21到40行序列分为两类，其中类，14681011131820；类，235791214151617对于问题二：在问题一的基础上，对182个氨基酸序列进行分类，采取与问题一相同的方法进行分类，分类结果见问题二的求解。总的来说，本模型在未知数据特征的情况下很好的将数据进行分类，成功地解决了此次数学建模的序列问题，是聚类分析问题的一个有效而且具有较强实用性的方法。关键词：主成分分析模糊聚类分析软件软件22一、问题重述1.1背景分析随着测序时代的到来，越来越多生物的全基因组序列正逐渐展现于人们的眼前。如何从中挖掘有用的

3、信息成为对当今生物学乃至整个科学领域的一个挑战。本文主要致力于对序列结构以及序列中所隐藏规律的研究。1.2问题重述2000年6月，人类基因组计划中DNA全序列草图完成，预计2001年可以完成精确的全序列图，此后人类将拥有一本记录着自身生老病死及遗传进化的全部信息的“天书”。这本大自然写成的“天书”是由4个字符A，T，C，G按一定顺序排成的长约30亿的序列，其中没有“断句”也没有标点符号，除了这4个字符表示4种碱基以外，人们对它包含的“内容”知之甚少，难以读懂。破译这部世界上最巨量信息的“天书”是二十一世纪最重要的任务之一。在这个目标中，研究DNA全序列具有

4、什么结构，由这4个字符排成的看似随机的序列中隐藏着什么规律，又是解读这部天书的基础，是生物信息学（Bioinformatics）最重要的课题之一。虽然人类对这部“天书”知之甚少，但也发现了DNA序列中的一些规律性和结构。例如，在全序列中有一些是用于编码蛋白质的序列片段，即由这4个字符组成的64种不同的3字符串，其中大多数用于编码构成蛋白质的20种氨基酸。又例如，在不用于编码蛋白质的序列片段中，A和T的含量特别多些，于是以某些碱基特别丰富作为特征去研究DNA序列的结构也取得了一些结果。此外，利用统计的方法还发现序列的某些片段之间具有相关性，等等。这些发现让人

5、们相信，DNA序列中存在着局部的和全局性的结构，充分发掘序列的结构对理解DNA全序列是十分有意义的。目前在这项研究中最普通的思想是省略序列的某些细节，突出特征，然后将其表示成适当的数学对象。这种被称为粗粒化和模型化的方法往往有助于研究规律性和结构。作为研究DNA序列的结构的尝试，提出以下对序列集合进行分类的问题：问题一：下面有20个已知类别的人工制造的序列（见附录），其中序列标号1—10为A类，11-20为B类。请从中提取特征，构造分类方法，并用这些已知类别的序列，衡量你的方法是否足够好。然后用你认为满意的方法，对另外20个未标明类别的人工序列（标号21—

6、40）进行分类，把结果用序号（按从小到大的顺序）标明它们的类别（无法分类的不写入）：A类；B类。请详细描述你的方法，给出计算程序。如果你部分地使用了现成的分类方法，也要将方法名称准确注明。22问题二：在同样网址的数据文件Nat-model-data中给出了182个自然DNA序列，它们都较长。用你的分类方法对它们进行分类，像1）一样地给出分类结果。二、模型假设结合本题实际，为确保模型求解的准确性和合理性，我们排除了一些因素的干扰，提出以下几点假设：1、序列具有连续有序性；2、较长的182个自然序列与已知类别的20个样本序列具有共同的特征；3、64种3字符串压

7、缩为20组后不影响分类的结果；4、各序列中碱基三联组（即3字符串）的起始位置和基因表达不影响分类的结果。5、分类的结果在一定误差范围内认为合理；三、符号说明3.1为了便于问题的求解，我们给出以下符号说明：表示第种氨基酸表示20个变量构成的20维随机变量原始数据的平均值随机变量的均值协方差矩阵矩阵的特征值主成分的贡献率主成分与原始指标的相关系数氨基酸综合评分函数样本隶属于第类的隶属度模糊划分矩阵样本与第类聚类中心之间的距离分类标准原始数据标准差3.2名词解释:1、氨基酸：含有氨基和羧基的一类有机化合物的通称。生物功能大分子蛋白质的基本组成单位，是构成动物营养

8、所需蛋白质的基本物质。2、模糊聚类分析法：聚类分析是对事物按一定要