喀左高中高二数学竞赛题

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1、喀左高中2007高二数学竞赛试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，）1．下列命题中，正确的是（）　　A．x=1且x=2是方程的根　　B．x>1且x<2是不等式的解　　C．对非空集M，N，的充分条件　　D．x是整数的否命题是x是分数2.若数列满足（为正常数，），则称为“等方比数列”．甲：数列是等方比数列；乙：数列是等比数列，则（）A.甲是乙的充分不必要条件B.甲是乙的必要不充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件开始k≤50是否输出结束3.x、y>0,x＋y=1,且≤a恒成立,则a的最小值为（）（A）/2（B）2（C）2（

2、D）4.已知函数，且g(x)的图象与f(x)的图象关于直线对称，则是（）A.奇函数，且在（0，）上递减B.偶函数，且在（0，）上递增C.奇函数，且在（，0）上递减D.偶函数，且在（，0）上递增5.如果执行右面的程序框图，那么输出的（　　）Ａ．2450Ｂ．2500喀左高中2007高二数学竞赛试卷第4页(共4页)Ｃ．2550Ｄ．26526.一个等差数列是一个与n无关的常数，则这个常数的取值集合为（）A、{1}B、{1，}C、D、7.若a是1+2b与1-2b的等比中项，则的最大值为（）A.B.C.D.8.已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是（

3、）A．2B．3C．4D．59.若是三角形的一个内角，且函数y＝cos·x2－4sin·x＋6对于任意实数x均取正值，那么cos所在区间是()A.(，1)B.(0，)C.(－2，)D.(－1，)10、在数列中，则()（A）（B）（C）（D）11.已知向量、满足：

4、

5、=1，

6、

7、=2，

8、

9、=2，则

10、

11、=（）.A．1B．C．D．12.编辑一个运算程序：1&1=2,m&n=k,m&(n+1)=k+2，则1&2005的输出结果为（）.A.4008B.4006C.4012D.4010二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.)13.已知f(x)是定义在R

12、上的函数，f(1)=1且对任意x∈R都有喀左高中2007高二数学竞赛试卷第4页(共4页)f(x+5)≥f(x)+5，f(x+1)≤f(x)+1若g(x)=f(x)+1-x，则g(2002)=.14、设无穷数列的各项都是正数,是它的前项之和,对于任意正整数,与2的等差中项等于与2的等比中项,则该数列的通项公式为.15.函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为_______.16.过正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1的截面面积为S，Smax和Smin分别为S的最大值和最小值，则的值为_________.三、解答题；（共6小题，计74分）17.(本小题

13、12分)已知成公比为2的等比数列（），且也成等比数列。求的值18．(本小题12分)在中，已知，，AC边上的中线BD，求的值。19．(本小题12分)对任意函数，可按图1构造一个数列发生器，其工作原理如下：①输入数据，经数列发生器输出；图1②若，则数列发生器结束工作；若，则将反馈回输入端，再输出，并依此规律继续下去。现定义。喀左高中2007高二数学竞赛试卷第4页(共4页)（I）若输入，则由数列发生器产生数列｛｝，请写出数列｛｝的所有项；（II）若要数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据的值；（III）（理）若输入时，产生的无穷数列｛｝满足：对任意正整数，均有，求

14、的取值范围。20．(本小题12分)已知满足不等式组，求使取最大值的整数．21．(本小题12分)给出30个数：1，2，4，7，……，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1,第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推.要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图（如图所示），（I）请在图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能；（II）根据程序框图写出程序.22．(本小题14分)已知函数对任意实数恒有（1）判断的奇偶性；（2）求在区间[－3,3]上的最大值；（3）解关于的不等式喀左高中2007高二数学竞赛试卷

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