线性代数b卷复习资料

《线性代数b卷复习资料》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、线性代数B卷复习资料一、单项选择题1.若齐次线性方程组有非零解,则(C).1或.－1或－2.1或－2.－1或2.2.已知4阶矩阵的第三列的元素依次为，它们的余子式的值分别为，则(A).5.-5.-3.33.设A、B均为n阶矩阵，满足，则必有(D)...或.或4.设是非齐次线性方程组的两个解向量，则下列向量中仍为该方程组解的是(B)A．B．C．D．5.若二次型的秩为2，则(C).1.2.3.4二、判断题（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。）1.设矩阵A的秩为r，则A中所有r-1阶子式都不为0。(×)2.设

2、A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有

3、A

4、≠0时B=C。()3.设A是s×n矩阵，则齐次线性方程组Ax＝0有非零解的充分必要条件是A的列向量组线性相关。(√)4.若ν₁，ν₂，ν₃，ν₄是线性方程组AX＝0的基础解系，则ν₁＋ν₂＋ν₃＋ν₄是AX＝0的A的行向量。(×)5.n阶方阵A满足A²－3A－E＝0，则A-1＝A－3E。(√)三、填空题第4页共4页1..设,设，则。2.设为阶可逆矩阵，为的伴随矩阵，若是矩阵的一个特征值，则的一个特征值可表示为。3.若为正定二次型，则的范围是。4.设向量，则与的夹角。5.

5、若3阶矩阵的特征值分别为1，2，3，则24四、计算题1.计算阶行列式解：2.设均为3阶矩阵，且满足，若矩阵，求矩阵。解：因为显然可逆第4页共4页则3.已知线性方程组（1）a为何值时方程组有解？（2）当方程组有解时求出它的全部解（用解的结构表示）.解：当时，线性方程组有解即，特解为，其导出组的一般解为，基础解系为原线性方程组的通解为为任意常数）4.设矩阵，矩阵由关系式确定，试求解：由，得第4页共4页5.将二次型化为标准形，并写出相应的可逆线性变换。解：==令即作线性变换可将二次型化成标准形五、证明题已知3阶矩阵，且矩阵

6、的列向量都是下列齐次线性方程组的解，（1）求的值；（2）证明：。证明：因为，所以齐次线性方程组有非零解，故其方程组的系数行列式，所以3分（2），，因此齐次线性方程组的基础解系所含解的个数为3-2=1，故，因而。第4页共4页