人教版数学选修2-2第一章练习题及解析

《人教版数学选修2-2第一章练习题及解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、人教版数学选修2-2第一章练习题及解析1．曲线y＝x3＋x－2在P点处的切线平行于直线y＝4x－1，则切线方程为(　　)A．y＝4xB．y＝4x－4C．y＝4x－8D．y＝4x或y＝4x－4[答案]　D[解析]　y′＝＝＝((Δx)2＋3xΔx＋3x2＋1)＝3x2＋1.由条件知，3x2＋1＝4，∴x＝±1，当x＝1时，切点为(1,0)，切线方程为y＝4(x－1)，即y＝4x－4.当x＝－1时，切点为(－1，－4)，切线方程为y＋4＝4(x＋1)，即y＝4x.2．设点P是曲线y＝x3－x＋上的任意一点，P点处的切线倾斜角为α，则α的取值范围为(　　)A．∪B．∪

2、C．D．[答案]　A[解析]　设P(x0，y0)，∵f′(x)＝li＝3x2－，∴切线的斜率k＝3x－，∴tanα＝3x－≥－.∴α∈∪.故应选A.3．设P为曲线C：y＝x2＋2x＋3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0，]，则点P横坐标的取值范围为(　　)10A．[－1，－]B．[－1,0]C．[0,1]D．[，1][答案]　A[解析]　考查导数的几何意义．∵y′＝2x＋2，且切线倾斜角θ∈[0，]，∴切线的斜率k满足0≤k≤1，即0≤2x＋2≤1，∴－1≤x≤－.4．已知f(x)＝x2＋3xf′(2)，则f′(2)＝________.[答案]　

3、－2[解析]　∵f′(x)＝2x＋3f′(2)，∴f′(2)＝4＋3f′(2)，∴f′(2)＝－2.5．求过点(2,0)且与曲线y＝相切的直线方程．[解析]　易知(2,0)不在曲线y＝上，令切点为(x0，y0)，则有y0＝.①又y′＝＝＝－，所以y′

4、x＝x0＝－，即切线方程为y＝－(x－2)而＝－②由①②可得x0＝1，故切线方程为y＋x－2＝0.6．若直线y＝kx是曲线y＝x3－3x2＋2x上一点处的切线，求实数k的值．[解析]　设切点(x0，x－3x＋2x0)，∵＝＝(Δx)2＋3x＋3Δx·x0－6x0－3Δx＋2，∴＝3x－6x0＋2，10∴k＝3x－6

5、x0＋2，切线方程为y－(x－3x＋2x0)＝(3x－6x0＋2)(x－x0)，切线过原点，∴0－(x－3x＋2x0)＝(3x－6x0＋2)(0－x0)，解得x0＝0或，则k＝2或－.7．已知直线l1为曲线y＝x2＋x－2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2.(1)求直线l2的方程；(2)求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积．[解析]　(1)y′

6、x＝1＝li＝3，所以l1的方程为：y＝3(x－1)，即y＝3x－3.设l2过曲线y＝x2＋x－2上的点B(b，b2＋b－2)，y′

7、x＝b＝li＝2b＋1，所以l2的方程为：y－(b

8、2＋b－2)＝(2b＋1)·(x－b)，即y＝(2b＋1)x－b2－2.因为l1⊥l2，所以3×(2b＋1)＝－1，所以b＝－，所以l2的方程为：y＝－x－.(2)由得即l1与l2的交点坐标为.又l1，l2与x轴交点坐标分别为(1,0)，.所以所求三角形面积S＝××＝.8．(2014·郑州一中期中)函数f(x)的定义域为R，f(－2)＝2013，对任意x∈R，都有f′(x)<2x成立，则不等式f(x)>x2＋2009的解集为(　　)A．(－2,2)B．(－2，＋∞)C．(－∞，－2)D．(－∞，＋∞)[答案]　C[解析]　令F(x)＝f(x)－x2－2009，则

9、F′(x)＝f′(x)－2x<0，∴F(x)在R上为减函数，又F(－2)＝f(－2)－4－2009＝2013－2013＝0，∴当x<－2时，F(x)>F(－2)＝0，10∴不等式f(x)>x2＋2009的解集为(－∞，－2)．9．已知y＝x3＋bx2＋(b＋2)x＋3在R上不是单调增函数，则b的取值范围为________．[答案]　b<－1或b>2[解析]　若y′＝x2＋2bx＋b＋2≥0恒成立，则Δ＝4b2－4(b＋2)≤0，∴－1≤b≤2，由题意b＜－1或b＞2.10．(2014·宁夏三市联考)若函数f(x)的导函数f′(x)＝x2－4x＋3，则f(x＋1)

10、的单调递减区间是________．[答案]　(0,2)[解析]　由f′(x)＝x2－4x＋3<0得1

11、a<0}[解析]　f′(x)＝3x2＋2ax＋2a－3＝(x＋1)(3x＋2a－3)．(1)∵f(x)的单

12、调减区间为(－1,1)，