微积分i-1 教学大纲、进度表(1415-1)

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1、厦门大学教学大纲微积分I－1课程专业2014年级用数学科学学院（2014年7月1日填）课程目的、内容及要求通过本课程的学习，要使学生获得一元函数微积分学、微分方程的基本概念、基本理论和基本运算技能，为后续课程的学习奠定必要的数学基础。在课程的教学过程中，要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数学运算能力、综合解题能力、数学建模与实践能力以及自学能力。一、函数、极限与连续主要内容： 函数的概念及其表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，函数关系的建立；反函数、复合函数，基本初等函数的性质及其图

2、形特征，初等函数，简单应用问题的函数关系的建立；数列极限与函数极限的定义和性质，函数的左、右极限，无穷小与无穷大；无穷小的比较；极限的四则运算；极限存在的两个准则和两个重要极限； 连续函数的概念，函数间断点的分类；初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质(最大值最小值定理和介值定理)。基本要求：1、深入理解函数的概念，掌握函数的表示法；2、熟练掌握函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；3、掌握函数关系的建立；4、理解复合函数和反函数的概念；5、掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念及应用；6、理解数列极限和函数极限(包括

3、左、右极限)的概念，理解数列极限与函数极限的区别与联系；7、熟练掌握极限的四则运算法则，熟练掌握两个重要极限及其应用；8、理解无穷小与无穷大的概念，掌握无穷小比较方法以及利用无穷小等价求极限的方法；9、理解函数连续性(包括左、右连续)与函数间断的概念，了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性定理、最大值与最小值定理和介值定理），并能灵活运用连续函数的性质。二、导数与微分主要内容：     导数的概念，导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系；平面曲线的切线和法线；基本初等函数的导数，导

4、数的四则运算，导数作为变化率的应用举例，反函数的导数，复合函数的求导法则；高阶导数的概念，某些简单函数的n阶导数；隐函数及参数方程所确定的函数的导数，相关变化率；微分的概念，微分的四则运算，一阶微分形式的不变性，函数的线性化，利用微分进行近似计算，误差计算；一阶微分形式的不变性微分在近似计算中的应用。基本要求：1、理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系；2、掌握导数的四则运算法则，掌握作为变化率的导数在几何、物理尤其是

5、在经济学中的应用；掌握复合函数的求导法，掌握基本初等函数的导数公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，了解微分在近似计算中的应用；3、了解高阶导数的概念，会求简单的n阶导数；4、会求分段函数的一阶、二阶导数；5、会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数，会求反函数的导数。三、中值定理与导数的应用主要内容： 罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理；洛必达法则；泰勒中值定理；函数的单调性及其判别法，曲线的凹凸性及其判别法，函数图形的拐点及其求法；渐近线，函数图形的描绘；函数最大值和最小值的求法及其在抛射体运动、光

6、的折射和经济中的应用；弧微分，曲率及其计算公式，曲率圆的概念与曲率半径的计算法。基本要求：1、理解并会用罗尔定理，拉格朗日中值定理和泰勒中值定理；2、了解并会用柯西中值定理；3、理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其在抛射体运动、光的折射和经济中的应用；4、会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点，会求水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形；5、掌握用洛必达法则求未定式极限的方法；6、了解曲率和曲率半径的概念，并会计算曲率和曲率半径。四、不定积分主要内容：     原函数和不定

7、积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式；不定积分的换元积分法与分部积分法；有理函数、三角函数和简单无理函数的不定积分，以及可化为有理函数的积分。基本要求：1、理解原函数的概念、理解不定积分的概念；2、熟练掌握不定积分的基本性质与基本积分公式；3、熟练掌握计算不定积分的凑微分法、换元积分法和分部积分法；4、会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的不定积分。五、定积分主要内容： 定积分的概念与定积分的近似计算；定积分的性质，定积分中值定理；积分上限的函数及其导数，牛顿－莱布尼茨公式；定积分的换元积分法与分部积分法；无穷限的广义

8、积分，无界函数的广义积分。 基本要求：1、理解定积分的概念，理解定积分中值定理；2、掌握定积分的性质、换元积分法与分部积分法；3、理解变上限定积分是其上限的函数及其求导定理，掌握牛顿-莱布尼茨公式；4、了解反常积分的概念并会计算反常积