基于plc传送链故障诊断及问题分析 (自

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1、基于MATLAB的蔡氏电路混沌演化研究物理与机电工程学院07物本2007050211黄权指导教师吕晶（助教）【摘要】：本文简要介绍了混沌及其特征，产生的机理和条件，并从理论分析与MATLAB仿真两个角度分别研究了简单蔡氏电路混沌现象演化过程。研究结果表明，蔡氏电路中元件参数影响电路混沌状态的演化，随着线性电阻阻值的减小电路状态大致经历：稳定态，周期态，混沌态，负阻尼振荡态。【关键词】：蔡氏电路；混沌演化；MATLAB仿真15目录1前言21.1非线性科学概述21.2混沌与非线性电路21.3本论文的主要

2、内容和意义22混沌基础理论及其应用22.1混沌的含义22.2混沌的主要特征32.3混沌运动的数值判定32.4通向混沌的通道32.5混沌的主要应用43简单蔡氏电路设计及模型分析53.1蔡氏电路的提出53.2蔡氏电路的特点53.3简单蔡氏电路设计及电路模型53.4简单蔡氏电路数学模型及其分析74基于MATLAB的蔡氏电路仿真及结果分析84.1仿真软件选择84.2仿真算法94.3仿真结果分析94.3.1稳定态94.3.2周期态104.3.3混沌态104.3.4负阻尼振荡态114.4仿真结果讨论125总结1

3、2致谢13参考文献14151前言1.1非线性科学概述非线性科学是研究非线性现象共性的一门新兴的交叉学科,产生于20世纪六七十年代。其标志是:洛伦兹的论文《确定论的非周期流》揭示了确定性非线性方程存在混沌(Chaos)；查布斯基和克鲁斯卡尔通过计算机实验发现孤立子(Soliton);芒德勃罗发表《分形:形态、机遇和维数》一书,创立了分形(Fractal)理论。混沌、孤立子、分形代表了非线性现象的三大普适类,构成非线性科学的三大理论[1]。非线性科学的发展标志着人类对自然的认识由线性现象发展到非线性现象

4、。非线性科学中的混沌理论被认为是20世纪继相对论、量子力学之后的又一次革命[2];分形几何是继微积分以来的又一次革命;孤立子理论则预示着物理学与数学的统一。由于学科的交叉性，非线性科学和一些新学术如突变论、协同论、耗散结构论[3]有相通处，并从中吸取有用的概念理论。但非线性现象很多，实际的非线性科学只考虑那些机制比较清楚，现象可以由实验观测，且通常还有适当的数学描述和分析工具的研究领域。随着科学技术的发展，这个范围将不断扩大。1.2混沌与非线性电路混沌是非线性系统的固有特性，是非线性系统普遍存在的现

5、象,是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动，一个确定性理论描述的系统，其行为却表现为不确定性、不可重复、不可预测。这种不可预测性迫使人们重新审视过去的研究，也唤起了人们极大的研究兴趣，混沌现象的研究，成了当今学术界研究的热点课题之一[4]。非线性电路是指含非线性元件的电路，如二极管、三极管、电感、电容等。混沌现象是非线性电路的一个基本特征，20世纪20年代，荷兰人B.范德坡尔描述电子管振荡电路的方程成为研究混沌的先声。随着高精度电子器件的广泛应用,电路中出现了大量的非线性现象.已有的线性电路理

6、论无法解释非线性电路的行为,又不能指导非线性电路的分析与综合,于是有关非线性电路的理论研究迅速展开,非线性电路中的混沌现象研究也开始兴起非线性电路中混沌及混沌同步应用研究的重要途径之一[5]。1.3本论文的主要内容和意义混沌和非线性电路都是现代科学和技术研究的热点。本论文主要介绍混沌的基础理论和研究方法，并通过非线性中最典型的蔡氏电路，了解非线性电路的特点及用于。利用MATLAB仿真一种简单的蔡氏电路混沌现象的演化过程，直观的了解混沌现象的基本特征，掌握控制和利用混沌现象的基本思路。研究结果表明，改

7、变电路中可变电阻的阻值，可以看到电路混沌状态的演化，大致含四个状态：稳定态，周期态，混沌态，负阻尼振荡态。2混沌基础理论及其应用2.1混沌的含义我们这里所说的混沌是指确定的宏观非线性系统在一定条件下所呈现的不确定的或不可预测的随机现象。这里包含几个要点需要说明：首先，混沌现象是"确定性系统"的一种"内在的随机性"，是由“确定性”内在的原因产生，是不规则的不能预测的行为。不同于可能由系统外部引入的不确定的随机影响（如噪声）而产生的外部随机性。其次，对系统的要求必须满足两个条件。第一是确定性的系统。15

8、它的物理量随时间的变化是一个确定性质的常微分方程组或差分方程组所决定的。只要给定了初始条件，它的解（或称为运动轨道）就是唯一确定的；第二必须是非线性系统。只有描述非线性系统的“非线性交叉耦合作用”，非线性系统在一定的临界性条件下才表现出混沌现象。再次，一定的条件下才能呈现混沌现象。非线性系统在一定的临界性条件下才表现出混沌现象，才导致其对初值的敏感性，才导致内在的不稳定性的综合效果。2.2混沌的主要特征虽然目前科学上对混沌没有确切的定义，但随着研究的深入，人们已经了解