北师大版高中数学必修1《函数的概念》教案

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1、第三届全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计一、教案背景（1）面向学生：☑中学□小学（2）课时：1课时（3）学科：高中数学（4）学生准备：a、硬纸板、细线、铅笔直尺、稿纸、铅笔等；b、预习本节课内容。二、教学课题：《函数的概念（一）》（一）教材分析一．教材地位《函数的概念（一）》是北师大版高中数学必修1第二章第2.1节内容。从知识上说，是复习初中函数知识的基础下，用集合、对应的观点来研究函数，加深对函数概念的理解；从方法上说，通过讨论一般函数的性质，初步体会函数思想的作用，为高中后续课程的学习打下基础。函数的概念将贯穿高中数学课

2、程的始终，渗透到数学的各个领域。二.教学重点、难点重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；（二）教学目标1、知识与技能：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想与意识．2、过程与方法：（1）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素；（3

3、）会求一些简单函数的定义域和值域；（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；3、情态与价值，使学生感受到学习函数的必要性的重要性，激发学习的积极性。三、教学方法与学法指导1、学法指导：学生通过自学、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的内容。2、教学方法：探析交流法四、教学过程设计教学环节教学程序设计意图课题引入（一）创设情景，揭示课题1、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；2、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：（1）高速公路里程数与年度的变化关系问题；（2）汽车行驶路程与时间的变化关系问

4、题；（3）加油站储油罐体积与长度、油面高度等【百度搜索】http://pic1a.nipic.com/2009-01-06/200916161346797_2.jpghttp://pica.nipic.com/2008-01-22/200812215943989_2.jpghttp://www.51766.net/bbs/photo/1024094.jpghttp://pic9.nipic.com/20100813/3318716_092746034544_2.jpg3、分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点。4、引导学生应用集合与对应的语言描

5、述各个实例中两个变量间的依赖关系；5、根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．引导学生回忆初中知识，并配合相应图片，提高学生学习的积极性，启发学生思维，引出课题.研探新知（二）师生合作，共同探究1、函数的有关概念（1）函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；

6、与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

7、x∈A}叫做函数的值域（range）．注意：①“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；通过回忆初中函数知识师生共同探讨函数的有关概念，并与初中所学函数进行比较。②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．（2）构成函数的三要素是什么？定义域、对应关系和值域（3）区间的概念①区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；②无穷区间；③区间的数轴表示．（4）初中学过哪些函数？它们的定义域、值域、对应法则分别是什么？通过三个已知的函数

8、：一次函数：y=ax+b(a≠0)二次函数：y=ax2+bx+c(a≠0)反比例函数：y=(k≠0)比较描述性定义和集合，与对应语言刻画的定义，谈谈体会。师：归纳总结题型与解法分析（三）典例分析，加深理解1、如何求函数的定义域例1：求函数+的定义域；分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如前所述的三个实例.如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合，函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．解：得函数的定义域为。引导学生小结几类函数的定义域：（1）如果f(x)是整式，那么函数的定

9、义域是实数集R.（2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合.（3）如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是