2013北师大版必修四1.5《余弦函数》word教案

《2013北师大版必修四1.5《余弦函数》word教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、普集高中（数学）科教案教材必修4本单元第节总第节授课人课题余弦函数的概念和诱导公式知识与技能1、知识与技能：（1）了解任意角的余弦函数概念；（2）理解余弦函数的几何意义；（3）掌握余弦函数的诱导公式；（4）掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。过程与方法类比正弦函数的概念，引入余弦函数的概念；在正、余弦函数定义的基础上，将三角函数定义推广到更加一般的情况；让学生通过类比，联系正弦函数的诱导公式，自主探究出余弦函数的诱导公式。情感、态度、价值观使同学们对余弦函数的概念有更深的体会；会用联系的观点看问题，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问

2、题的能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。教学过程教学内容教法运用及学生活动第一步：定向自学在初中，我们不但学习了正弦函数，也学习了余弦函数，sinα＝。同样地，当我们把角放在平面直角坐标系中以后，就可以得到余弦函数的定义。下面请同学们类比正弦函数的定义，自主学习课本P30—P31.第二步：合作讨论1．余弦函数的定义：在直角坐标系中，设任意角α与单位圆交于点P（a，b）,r那么点P的横坐标a叫做角α余弦函数，记作：a＝cosα(α∈R).yP(a，b)通常我们

3、用x，y分别表示自变量与因变量，将余弦函数表示xOM为y＝cosx(x∈R).如图，有向线段OM称为角α的余弦线。其实，由相似三角形的知识，我们知道，只要已知角α的终边上任意一点P的坐标（a，b），求出

4、OP

5、，记为r，则απ－α角α的正弦和余弦分别为：sinα＝，cosα＝.2．余弦函数的诱导公式π＋α－α从右图不难看出，角α和角2π＋α，2π－α，（－α）的终边与单位圆的交点的横坐标是相同的，所以，它们的余弦函数值相等；角α和角π＋α，π－α的终边与单位圆的交点的横坐标是相反数，所以，它们的余弦函数值互为相反数。由此归纳出公式：cos(2π＋α)＝cosαcos(－α)

6、＝cosαcos(2π－α)＝cosαcos(π＋α)＝－cosαxyoP’P(x,y)MMM’cos(π－α)＝－cosα请同学们观察右图，角α与角＋α的正弦、余弦函数值有什么关系？由图可知，Rt⊿OMP≌Rt⊿OM’P’,点P的横坐标cosα与点P’的纵坐标sin(＋α)相等；点P的纵坐标sinα与点P’的横坐标cos(＋α)互为相反数。我们可以得到：sin(＋α)＝cosαcos(＋α)＝－sinα问题与思考：sin(＋α)＝cosαcos(＋α)＝－sinα以上公式统称为诱导公式，其中α可以是任意角。利用诱导公式，可以将任意角的正、余弦函数问题转化为锐角的正、余弦函

7、数问题。普集高中教案教学过程教学内容教法运用及学生活动第三步：质疑解析例1．已知角α的终边经过点P（2，－4），求角α的余弦函数值。解：∵x＝2，y＝－4，∴r＝

8、OP

9、＝2∴cosα＝＝例2．如果将例1中点P的坐标改为（2t，－4t）(t≠0)，那么怎样求角α的余弦函数值。解：(提示：在r＝

10、OP

11、＝2

12、t

13、中，分t＜0和t＞0两种情况，见教材P31)例3．求值：（1）cos（2）cos（3）cos(－)（4）cos(－1650°)（5）cos(－150°15’)解：（1）cos＝cos（2π－）＝cos＝（2）cos＝cos（π＋）＝－cos≈－0.9239(3)、（4

14、）、（5）略，见教材P33例4．化简：。解：（略，见教材P33）第四步：练习反馈教材P32的练习1、2、3课堂小结（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及的主要数学思想方法有那些？（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？课后作业P331、教学后记普集高中（数学）科教案教材必修4本单元第节总第节授课人课题余弦函数的图像与性质知识与技能1）能利用五点作图法作出余弦函数在[0，2π]上的图像；（2）熟练根据余弦函数的图像推导出余弦函数的性质；（3）能区别正、余弦函数之间的关系；（4）掌握利用数形结

15、合思想分析问题、解决问题的技能。过程与方法类比正弦函数的概念，引入余弦函数的概念；自主探究出余弦函数的诱导公式；能学以致用，尝试用五点作图法作出余弦函数的图像，并能结合图像分析得到余弦函数的性质。情感、态度、价值观使同学们对余弦函数的概念有更深的体会；会用联系的观点看问题，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。教教学内容教法运用及学