考研北理工410自动控制原理笔记

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1、410自动控制原理笔记一、自动控制理论的分析方法：（1）时域分析法；（2）频率法；（3）根轨迹法；（4）状态空间方法；（5）离散系统分析方法；（6）非线性分析方法二、系统的数学模型(1)解析表达：微分方程；差分方程；传递函数；脉冲传递函数；频率特性；脉冲响应函数；阶跃响应函数(2)图形表达：动态方框图（结构图）；信号流图；零极点分布；频率响应曲线；单位阶跃响应曲线时域响应分析一、对系统的三点要求：(1)必须稳定，且有相位裕量γ和增益裕量(2)动态品质指标好。、、、σ%(3)稳态误差小，精度高二、结构图简化——梅逊公式例1、解：方法一：利用结构图分析：方法二：利用梅逊公式其中特征式式中：为所

2、有单独回路增益之和为所有两个互不接触的单独回路增益乘积之和为所有三个互不接触的单独回路增益乘积之和其中，为第K条前向通路之总增益；为从Δ中剔除与第K条前向通路有接触的项；n为从输入节点到输出节点的前向通路数目对应此例，则有：通路：，特征式：则：例2：[2002年备考题]解：方法一：结构图化简继续化简：于是有：结果为其中=…方法二：用梅逊公式通路：于是：三、稳态误差（1）参考输入引起的误差传递函数：；扰动引起的误差传递函数：（2）求参考输入引起的稳态误差时。可以用、、叠加，也可以用终值定理：（3）求扰动引起的稳态误差时，必须用终值定理：（4）对阶跃输入：，如，则，（5）对斜坡输入：，如，则，

3、（6）对抛物线输入：，如，则，例3：求：，令，求，令解：结构图化简：继续化简，有：当时，求得=。。。；当时，有求得=…例4：令，求，令，求为了完全抵消干扰对输出的影响，则解：求，用用梅逊公式：则：，同理求得=…若完全抵消干扰对输出的影响，则干扰引起的输出应该为零。即=0,故=0，所以例5：[2002年题4]其中，，r(t)和n(t)分别是参考输入和扰动输入。(1)求误差传递函数和；(2)是否存在n1≥0和n2≥0,使得误差为零？(3)设r(t)和n(t)皆为阶跃输入，若误差为零，求此时的n1和n2解：①，，[N(s)为负]②r(t)=t,要求=0.则系统应为Ⅱ型系统,那么n1+n2=2.③

4、r(t)=1(t),n(t)=1(t),要求=0,则n1+n2=1因为如,则而事实上：可见积分环节在部分中，而不在中。故n1=1，n2=0。就可以实现要求例6：如图，当时，求稳态输出解：应用频率法：，则四、动态指标(1)二阶系统传递函数的标准形：(2)，θ越大，ξ越小(3)，，（Δ=5%或2%）例7：如图，要求，试确定参数K，T。解：，则，。由，，可得ξ=？，T=？例8：求：①选择，，使得σ%≤20%，ts=1.8秒()②求、、，并求出时的稳态误差解：①由σ%≤20%，则，求得ξ≥…由，求得≤。。。，从而得、。②由传递函数：得，，，当时，频率法一、基本概念：G(s)，输入是正弦信号，稳态输

5、出。如：，则二、①惯性环节jw0++∞u，，，0++∞②，，，则：，，注意：0++∞因为③，（如图3）则0++∞④，（如图4）求w1。因，故两边取正切：⑤，其中，（如图5）0++∞⑥增益裕量：，相位裕量：，如图6注意：用求K；用求w1。例1：，T1>T2，K=10，作出波德图例2：[2002年题1]求：(1)写出开环传递函数(2)计算系统的相位裕量和增益裕量(3)做出的Nyquist曲线，并分析闭环系统的稳定性解：①可见图中，因为幅频特性曲线在w1=0.5和w2=10时发生转折，显然w=2时，曲线只在w1=0.5发生转折，而未到w2=10。故w2=10不发生作用，所以，故②相位裕量：因为，

6、则③：则Z=0，N=0，P=0。符合Z=P+N，故稳定三、Nyquist判据Z为闭环右半平面根数，P为开环右半平面根数，N为包围-1圈数，顺时针为正，逆时针为负。当符合Z=P+N是系统稳定。其中Z=0例3：解：奈氏曲线如下图。N=2，P=0，Z=N+P=2≠0，故不稳定。例4：，如图：N=2，P=0，Z=N+P=2≠0，故不稳定。例5：，判断系统是否稳定。分析：判断稳定性，用劳斯判据：①　相邻系数必须为正，不能缺项如：。显然缺s项，故不稳定。②　劳斯阵列第一列全为正，则系统稳定。如果有一个负数，则变号２次，即系统有２个有根，不稳定。③　系统如果与虚轴有交点，则劳斯阵有一行全为０，此行的上一

7、行为辅助多项式，由辅助多项式可求出与虚轴的交点坐标。如，劳斯阵为：，则由于一行全为零。则系统与虚轴相交。辅助多项式为：，则与虚轴的交点为。解：劳斯阵：，可见系统不稳定，有两个右根。例６：，解：劳斯阵：，因为此处０不能往下计算，换成ε。，，故系统不稳定。例７：〈2002年备考题〉单位反馈系统，开环传递函数，要求：①画出对数幅频特性，求，判断系统稳定性。②加入矫正装置，使扩大一倍，求矫正后系统传递函数和相位裕量。解：①开环传