matlab滞后-超前校正器

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1、基于MATLAB的滞后-超前校正器的设计摘要：对控制系统的校正设计方法进行了简单的介绍；介绍了基于MATLAB的滞后-超前校正器的设计过程，并用仿真实例验证了该方法比传统的方法节省了相当大的工作量，实现起来非常的方便。利用MATLAB软件中的控制系统工具箱和Simulink工具箱可以很方便的对控制系统进行建模、分析和设计。关键词：MATLAB；滞后-超前校正器；设计1引言MATLAB（MatrixLaboratory即“矩阵实验室”）是集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体，构成了一个方便的、

2、界面友好的用户环境，其强大的科学计算与可视化功能，简单易用的开放式可扩展环境，使得MATLAB成为控制领域内被广泛采用的控制系统计算与仿真软件。“自动控制原理”是工科类专业一门重要的课程，其所需数学基础宽而深、控制原理抽象、计算复杂且繁琐以及绘图困难等原因，使学生学习感觉枯燥并有畏难情绪。将MATLAB软件应用到该门课程教学中，可以解决深奥繁琐的计算，简单、方便又精确的绘图，并可以用丰富多彩的图形来说明抽象的控制原理，可以提高学生的学习兴趣。早期的校正器设计利用试凑法，其计算量非常大，而且还要手工绘制

3、系统的频率特性图，很难达到满意的结果。将MATLAB软件应用到校正器设计中，则大大提高了设计的效率，并能很方便的达到满意的效果。本文介绍在MATLAB环境下进行滞后-超前校正器的设计方法。2控制系统校正设计概述在经典控制理论中，系统校正设计，就是在给定的性能指标下，对于给定的对象模型，确定一个能够完成系统满足的静态与动态性能指标要求的控制器（常称为校正器或补偿控制器），即确定校正器的结构与参数。控制系统经典校正设计方法有基于根轨迹校正设计法、基于频率特性的Bode图校正设计法及PID校正器设计法。按照

4、校正器与给定被控对象的连接方式，控制系统校正可分为串联校正、反馈校正、前馈校正和复合校正四种。串联校正控制器的频域设计方法中，使用的校正器有超前校正器、滞后校正器、滞后-超前校正器等。超前校正设计方法的特点是校正后系统的截止频率比校正前的大，系统的快速性能得到提高，这种校正设计方法对于要求稳定性好、超调量小以及动态过程响应快的系统被经常采用。滞后校正设计方法的特点是校正后系统的截止频率比校正前的小，系统的快速性能变差，但系统的稳定性能却得到提高，因此，在系统快速性要求不是很高，而稳定性与稳态精度要求很

5、高的场合，滞后校正设计方法比较适合。滞后-超前校正设计是指既有滞后校正作用又有超前校正作用的校正器设计。它既具有了滞后校正高稳定性能、高精确度的好处，又具有超前校正响应快、超调小的优点，这种设计方法在要求较高的场合经常被采用。3滞后-超前校正器的设计3.1滞后-超前校正器滞后-超前校正设计的基本原理是利用网络的超前部分来增大系统的相角裕度，同时利用滞后部分来改善系统的稳态性能。这种校正方法兼有滞后校正和超前校正的优点，即已校正系统响应速度较快，超调量较小，抑制高频噪声的性能也较好。当待校正系统不稳定，

6、且要求校正后系统的响应速度、相角裕度和稳态精度较高时，采用滞后-超前校正比较适合。滞后-超前校正器的传递函数可表示为:式中，α⋅β=1，α>1，β<1。其中，(1+T)/(1)11+Ts+αTs为网络的滞后部分，(1)/(1)22+Ts+βTs为网络的超前部分。3.2滞后-超前校正器的设计步骤文献[3]中给出了滞后-超前校正器的设计方法，该方法是比较经典的，但是若通过传统的方法来设计滞后-超前校正器，计算量非常大，而且要手工绘制Bode图是非常麻烦的，需要耗费大量的时间和精力。但是，若在设计过程中借助

7、于MATLAB软件，将会非常方便且非常快的设计好校正器。基于MATLAB软件的滞后-超前校正器的设计步骤如下：（1）根据要求的稳态性能指标，求系统开环增益K。（2）根据求得的K值，用MATLAB软件绘制校正前原系统的Bode图，并求原系统的幅值裕度h(dB)（即Gm）、-π穿越频率ωx、相角裕度γ（即Pm）及截止频率ωc，检验性能指标是否满足要求。若不满足要求，则执行下一步。（3）在原系统对数幅频特性曲线上，选择斜率由−20dB/dec变为−40dB/dec的交接频率作为校正网络超前部分的交接频率1/

8、T2。（4）根据设计要求确定校正后系统的截止频率ωc，使校正网络中的1/T2和1/(β*T2)位于ωc的两侧，则在ωc处Gc(s)可近似为校正后系统在ωc处的对数幅频应为0dB，所以有这里，L0（ωc）表示原系统在ωc处的对数幅频的值，由此解出α。（5）根据相角裕度的要求，估算校正网络滞后部分的交接频率1/T1，估算中因1/αT1离ωc最远，所以可令1/(1+αT1s)这一项在ωc处的相角为−90，再通过（6）用MATLAB软件绘制校正后系统的Bode图