讲义模板三角形的等积变形

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1、龙文教育学科教师辅导讲义课题三角形的等积变形教学目标灵活运用三角形和四边形的面积公式重点、难点掌握三角形的等积变形技巧考点及考试要求能求较规则图形的面积，或较规则变化的图形的面积教学内容一、问题探究：1.用四种不同的方法，把任意一个三角形分成四个面积相等的三角形.2.用三种不同的方法将任意一个三角形分成三个小三角形，使它们的面积比为及1∶3∶4．3.如下图，把一个任意的四边形ABCD改成一个等积的三角形．4.画一个三角形，使它的面积与上面的五边形面积相等。归纳总结：1、三角形的面积=底边长高；即：。所以，两个

2、面积相等的三角形，当底边相等时，高也相等；反之亦然。2、当两个三角形高相等时，面积之比等于底边长之比。即：若；则。3、当两个三角形的底边长相等时，面积之比等于高之比。即：若；则。快速反应：1．如右图，在梯形ABCD中，AC与BD是对角线，其交点O，已知△AOB的面积为4，△AOD的面积为2，则△COD的面积为，△BOC的面积为．2．如右图，已知在△ABC中，BE=3AE，CD=2AD．若△ADE的面积为1平方厘米．则△BDE的面积为，△ABC的面积为．典型例题：例1．如图，四边形ABCD面积为1，且AB=AE

3、，BC=BF，DC=CG，AD=DH．则四边形EFGH的面积为．例2．如图，在△ABC中，BD=2AD，AG=2CG，BE=EF=FC，若，则图中阴影部分的面积为。例3．如图，ABCD为平行四边形，EF平行AC，如果△ADE的面积为4平方厘米．则三角形CDF的面积为．例4．如图，在平行四边形ABCD中，直线CF交AB于E，交DA延长线于F，若S△ADE=1，则△BEF的面积为。二、拓展提升问题探索：1．如下各图，长方形ABCD的长均为20，宽均为12，分别求阴影部分的面积。2．如图，平行四边形ABCD的面积是

4、50，EF∥AD，求阴影部分的面积。3．如图，梯形的下底长26厘米，高10厘米，求阴影部分的面积。4．如图，长方形APHM、BNHP、CQHN的面积分别是8、4、6，求阴影部分的面积。归纳总结：1、在等底等高的情况下，三角形面积是平行四边形面积的一半；2、底边之和等于平行四边形的一边，且高相等的所有三角形，面积之和是平行四边形面积的一半；3、高之和等于平行四边形的高，且分别以这条高的两边为底的所有三角形，面积之和是平行四边形面积的一半。典型例题：例1．如下图，在长方形内有四条线段，把长方形分成若干块，已知四块

5、图形的面积分别是13，32，35，49，图中的阴影面积是。针对练习：（1）如图，在长方形ABCD中，已知BC=10，，，，则AB=。（2）如上图2，在平行四边形ABCD中，已知，，则。例2.如下图，平行四边形面积是72，长方形DFEG的宽EF=8，FD=。针对练习：（1）如图，正方形的边长为4，DE与AF垂直，AF=5，DE=。（2）如图，正方形ABCD的边长是5，EF=FG，FD=DG，三角形ECG的面积是。例3．如图，正方形的边长为10厘米，AB=2厘米，CD=3厘米，则阴影部分的面积为。例4．如图，平行

6、四边形ABCD被分成四个小平行四边形，若则=。针对练习：如图，平行四边形ABCD的面积是10，AH=DG，则四边形EHFG的面积是。