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1、Ex1-5：求周期三角波的均值和均方值及傅立叶级数三角函数形式和复指数函数形式，并画出频谱图。周期三角波的数学表达式为：解：均值均方值傅立叶级数三角函数,其13对应的傅立叶级数为：傅立叶级数（单边）频谱图为：指数形式傅立叶级数为：13复指数函数形式的傅立叶级数为：Ex1-6:求下列非周期信号的频谱图:(1)被截断的余弦信号解：按非周期信号频谱求解傅立叶变换公式，有13对比窗函数，容易看出，截断余弦的频谱等于两个窗函数的和，两窗函数以频率关于纵轴呈轴对称图形。不妨取（既余弦信号周期为），A=1，观察窗口时间宽度
2、分别为T=0.5，T=0.7，T=1，T=，T=，T=，T=，T=，分别观察几种不同的窗口宽度下，余弦信号频谱与截断余弦信号频谱的对比：1313(2).单个三角波信号解：按非周期信号频谱求解傅立叶变换公式，有对应频谱图必须分别绘制为幅频图与相频图组合的形式，而无法在一张图上进行表达。幅值谱为:,相位谱为:取T=1:13(3).单一半个正弦波解：按非周期信号频谱求解傅立叶变换公式，有对应频谱图必须分别绘制为幅频图与相频图组合的形式，而无法在一张图上进行表达。幅值谱为:,相位谱为:,取A=1,=113(4).衰减
3、的正弦振荡解：按非周期信号频谱求解傅立叶变换公式，有取=1,1,幅频图为:相频图为：13Ex.1-7．求全波整流后余弦信号的频谱:解:全波整流后,余弦信号依然为周期信号,其周期为,以周期信号傅立叶变换式有:全波整流后的余弦信号频谱为:Ex.1-9求单位阶跃函数和符号函数的频谱解:符号函数,阶跃函数13显然,符号函数的频谱中，不含有直流分量,既不可以取为零阶跃函数:Ex.1-10.求正弦信号的均值,均方值和概率密度函数解:均值:均方值:概率密度函数:首先求取时间关于信号的反函数,有,按照概率密度函数的定义,可得
4、,概率密度:观察极限表达式,等价于求函数相对于自变量的导数,其结果为:Ex.2-1~2-7等问答题，略。Ex.2-8进行某次动态压力测量时，所采用的压电式力传感器的灵敏度为90.9nC/MPa，将它与增益为0.005V/nC的电荷放大器相连，而电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/V。试计算该测量系统的总灵敏度。又当压力变化3.5MPa时，记录笔在记录纸上的偏移量是多少？13解：总灵敏度(nC/MPa*V/nC*mm/V=mm/MPa)对应压力变化3.5MPa时，记录笔在记录纸上偏移
5、量为mmEx.2-9求周期信号通过传递函数为的系统后所得到的稳态响应解:由于输入信号由不同简谐信号叠加而成，对应输出信号必然为同频简谐信号叠加，既可以写成：对应于传递函数的频率响应函数为：，分别写出其幅频特性和相频个性为：,，分别代入两个不同的简谐频率，有：在频点位置上，放大倍数，相角偏移在频点位置上，放大倍数，相角偏移于是有：Ex.2-10.想用一个一阶系统做100Hz正弦信号的测量，若要求限制幅值误差在5%以内，则时间常数应取多少？若用该系统测试50Hz正弦信号，试问此时的幅值误差和相角差是多少？解：一阶
6、系统的频率响应函数可以写成：，对应的幅频特性为，相频特性为，当输入信号为100Hz时，其幅频特性与相频特性可以分别表示为：，由于，令幅值误差为5%，既相当于，从而可以列写方程式：若输入信号频率为50Hz，对应的幅频特性为，既幅值误差约为1.324%对应的相频特性为，既相差角为13Ex.2-11已知某线性系统，现测得该系统的稳态响应输出为，试求它所对应的输入信号解：频率响应函数的幅频响应为，相频响应为当信号频率为时，，，因此，对应原输入信号可以表示为：Ex.2-12.某二阶系统的固有频率为12kHz，阻尼为0.
7、707，若要使幅值误差不大于20%，则被测信号的频率应限制在什么范围？解：二阶系统的频率响应函数为：，其幅频响应为：若要限制幅值误差不大于20%，则有：，既解不等式：令，则上述不等式可分别表示为：既，相当于，于是有。当输入信号频率小于10.39kHz时，既可以保证幅值误差不大于20%Ex.2-13设某力传感器为二阶振荡系统。已知传感器的固有频率为800Hz，阻尼比为0.14，试问使用该传感器对频率为400Hz的正弦力测试时，其幅值比和相角差各为多少？若该系统的阻尼比改为0.7，则幅值比和相角差将如何变化？解：
8、二阶系统的幅频响应为：相频响应为：13当，，时，有当阻尼比时，Ex.2-14对某一阶系统（设S=1）输入一个阶跃信号，其输出在2s内达到输入信号的20%，试求该系统的时间常数，并确定20s时输出所达到的值。解：标准一阶系统阶跃信号的时域响应函数为：。在时，其幅值由零增加到0.2，既该一阶系统传递函数可以写成为：当时，，既在20s时，输出大约达到输入信号幅值的89.26%13
