基于偏微分方程的图像分割毕业论文外文翻译

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1、清华大学文献翻译二级学院数学与统计学院班级09级信息一班学生姓名金莎学号11基于偏微分方程的图像分割周彬，杨效林，刘睿和魏巍摘要：在许多应用领域中，图像分割是最重要的过程。图像分割的目的是为了检测图像中的对象。基于统计理论的方法可以很好的应用在图像上，这种方法无噪音或者是噪音小。但是，分割的步骤是难以实现的，结果的准确性也往往依赖于一些人为的因素。很多物理现象可以描述为偏微分方程（PDE），而且相关程序很容易展示出来。随着偏微分方程的应用，它很方便的完成了分割和展示的过程。关键字：图像分割偏微分方程水平集方法一．简介图像分割是图像分析，模式识别和计算机视觉领域的一项重要活动，有很多实现方法（C

2、aselles等人，1997;Chan和Vese，2001年；Renka，2009年；Sleigh，1986）。分割是用于检测对象和分析图像的一种重要技术，。分割方法分为几类，如直方图分析，区域增长，边缘检测和以偏微分方程（PDE）为基础的方法，等等。一种图像可以使用直方图分析法（Russ，2003年）进行分割，这种分割方法是基于其强度和一些预定义的阈值分布的。此方法不利用空间结构信息，而且对于简单与少量结构的图像，它是很有效的。基于边缘的分割方法（Jahne，2002年）第一次搜索完图像物体的边缘后，就利用边缘信息为图像中主要的对象重建完整的边界。它基于的事实是：边界的位置是由一个极端的一阶

3、导数或二阶导数中的一零点给出的。它的主要缺点是真正的边界往往被图像中的噪声所分开从而导致错误。区域增长法（Gonzalez和Woods，2002年）是最流行的分割方法之一。它分割图像的方法是把图像分割成更小的区域，并运用k-均值，K-近邻或其他一些聚类方法把它们合并成更大的区域。合并或分组的标准可以基于如均匀度，接近度，颜色，灰度级或纹理。基于PDE（Morel和Solimini，1995年）的图像分割方法是最方便，最有效的。它的主要优点是：它理论背后的理念和解决方案的技术在其他领域，如物理，力学，已经非常成熟。Snake方法（Kass等人，1987），梯度矢量流（Xu和Prince，1998

4、年）和水平集方法（Osher和Fedkiw，2003年），是很典型的方法。然而最近，无需重新初始化（Li等人，2005年）的水平集模型，索伯列夫梯度的方法（Renka，2009年），P-Laplace算子模型（Zhou和Mu，2010年）是备受提倡的。水平集方法是由Osher和Sethian（1988年）首先提出来的。在用于计算和分析所述运动两个或三个维度中的接口时，它不但简单，而且适应性强。移动接口和正面被传统的水平集方法中的零水平集所描述。水平集方法多年来已被成功应用于广泛的领域，包括流体力学，燃烧，实体建模，电脑动画，材料科学与图像处理（Han等人，2003）的问题。这些接口可以很容易地

5、开发尖角，掰开来，然后以一个强大和稳定的方式融合在一起。二．基本数学公式很多函数和偏微分方程都被应用于图像分割。11图1：（a-h）平均曲率运动和拓扑结构的变化一个基本的图像分割模型是Mumford和Shah（1989年）提出来的，相关公示如下：（1）其中，β和v是预先定义的。两相分割Chan和Vese（2001）所提出的演化方程可以表示为：（2）其中，c1，c2和β是预先定义的。如下图所示，一个P-Laplace方程（Zhou和Mu,2010年）应用于图像分割。（3）其中p>1和λ是固定的。除了上面提到的这些，也有很多其它的PDE方法已被用于相关应用。在传统的水平集方法中，曲线或曲面（活动轮

6、廓模型）是隐含的表示出来的，如同称为水平集函数的高维连续函数中的零水平集。函数φ的解可以由哈密尔顿-雅可比方程（天穆，2009）求得：（4）其中，被称为函数F的速度函数。在图像分割中，函数F取决于图像数据I和水平集函数φ。公知的平均曲率运动在图1（a-h）第一行展示出来。另一个描述了拓扑变化的例子在第二行中。11最近，一种关于无需重新初始化水平集方法新的变分公式是由Li（2005年）等人提出的。事实上，标准的重新初始化方法的目的是要解决重新初始化方程。其中，是函数所要重新初始化的，sign()是符号函数。这是一个公式4简单版本。三．基于偏微分方程的水平集演化为了得到水平集方程，传统上使用变分水

7、平集方法。在这个想法，基于偏微分方程的图像分割可以实现。图2（a-d）作为第一个例子显示了图像分割的水平集演化，该图像像素是134x161，初始水平集函数的零轮廓显示在第一个数字。它包围该对象。典型零轮廓和最终零轮廓如图3(a-d)。至于第二数值例子，水平集的解和我们要分割的两个单独的对象如图3(a-d)。该图像是84x84像素的，它已经严重污染。图2：（a-d）不同初始轮廓提取的对象图3：（a-