【创新设】内蒙古大学附中2014版高考数学一轮复习 空间几何体单元能力提升训练

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1、内蒙古大学附中2014版《创新设》高考数学一轮复习单元能力提升训练：空间几何体本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设球的半径为时间t的函数。若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径()A．成正比，比例系数为CB．成正比，比例系数为2CC．成反比，比例系数为CD．成反比，比例系数为2C【答案】D2．经

2、过空间任意三点作平面()A．只有一个B．可作二个C．可作无数多个D．只有一个或有无数多个【答案】D3．空间四边形中，互相垂直的边最多有()A．1对B．2对C．3对D．4对【答案】C4．如图，在正四棱锥S－ABCD中，E是BC的中点，P点在侧面内及其边界上运动，并且总是保持PEAC.则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形最有可能的是()【答案】A5．给出下列命题：①有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围成的几何体一定是棱柱；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形所围成的几何体是棱锥；③用一个平行于棱

3、锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫棱台.以上命题中真命题的个数为()A．0B．1C．2D．3【答案】A6．互不重合的三个平面最多可以把空间分成()个部分A．B．C．D．【答案】D7．将正方形（如图所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，该几何体的左视图为()11【答案】B8．已知一几何体的三视图如图，主视图和左视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，以这4个点为顶点的几何形体可能是①矩形；②有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；③每个面都是直角三角形的四面体．

4、A．①②B．①②③C．①③D．②③【答案】B9．在正四面体ABCD的面上，到棱AB以及C、D两点的距离都相等的点共有()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B10．下图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为()A．6B．8C．16D．24【答案】D11．长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的体积是()A．B．C．D．【答案】A1112．已知空间中两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要

5、条件D．既不充分又不必要条件【答案】A第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知正四棱台的上下底面边长分别为2，4，高为2，则其斜高为。【答案】14．从一个有88条棱的凸多面体P，切去以其每个顶点为顶点的各一个棱锥，得到一个新的凸多面体Q.这些被切去的棱锥的底面所在的平面在P上或内部互不相交，则凸多面体Q的棱数是.【答案】26415．一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为.【答案】24＋1216．一个底面半径为1，

6、高为6的圆柱被一个平面截下一部分，如图，截下部分的母线最大长度为2，最小长度为1，则截下部分的体积是．【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．如图，为空间四点．在中，．等边三角形以为轴运动．(Ⅰ）当平面平面时，求；(Ⅱ）当转动时，是否总有？证明你的结论．【答案】（Ⅰ）取的中点，连结，11因为是等边三角形，所以．当平面平面时，因为平面平面，所以平面，可知由已知可得，在中，．(Ⅱ）当以为轴转动时，总有．证明如下：①当在平面内时，因为，所以都在线段的垂

7、直平分线上，即．②当不在平面内时，由（Ⅰ）知．又因，所以．又为相交直线，所以平面，由平面，得．综上所述，总有．18．如图，四棱锥的底面为正方形，侧棱底面，且，分别是线段的中点．(Ⅰ）求证：//平面；(Ⅱ）求证：平面；(Ⅲ）求二面角的大小．【答案】建立如图所示的空间直角坐标系，11,，，，．(Ⅰ）证明：∵，，∴,∵平面，且平面，∴//平面．(Ⅱ），，，，又，平面．(Ⅲ）设平面的法向量为,因为，，则取又因为平面的法向量为所以所以二面角的大小为．1119．如图所示，已知三棱柱，在某个空间直角坐标系中，，，

8、其中、(1）证明：三棱柱是正三棱柱；(2）若，求直线与平面所成角的大小。【答案】（1）证明：且所以⊿ABC是正三角形又，所以，故平面所以三棱柱ABC是正三棱柱。(2）取AB的中点O，连接CO、，根据题意知平面，所以就是直线与平面所成的角在Rt⊿中，，故所以°，即直线与平面所成的角为45°20．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．11(1）求证：EF∥平面CB1D1；(2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1【答案】EF∥平面CB1D1.