高中数学第四章函数应用4.2实际问题的函数建模课时作业1北师大版

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1、2　实际问题的函数建模一、选择题1．细菌繁殖时，细菌数随时间成倍增长．若实验开始时有300个细菌，以后的细菌数如下表所示：x(h)0123细菌数30060012002400据此表可推测实验开始前2h的细菌数为(　　)A．75B．100C．150D．2002．某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图像如右图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是(　　)A．310元B．300元C．290元D．280元3．某商品价格前两年每年递增20，后两年每年递减20，则四年后的价格与原来价格比较，变

2、化的情况是(　　)A．减少7.84B．增加7.84C．减少9.5D．不增不减4．某工厂6年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图像正确的是(　　)5．把长为12cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是(　　)A.cm2B．4cm2C．3cm2D．2cm256．某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面

3、积最大时，矩形两边长x，y应为(　　)A．x＝15，y＝12B．x＝12，y＝15C．x＝14，y＝10D．x＝10，y＝14题　号123456答　案二、填空题7．某不法商人将彩电先按原价提高40，然后在广告上写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了270元，那么每台彩电原价是________元．8．麋鹿是国家一级保护动物，位于江苏省中部黄海之滨的江苏大丰麋鹿国家级自然保护区，成立于1985年，最初一年年底只有麋鹿100头，由于学的人工培育，这种当初快要濒临灭绝的动物的数量y(头)与时间x(年)的关系可以近似地由

4、关系式y＝alog2(x＋1)给出，则2000年年底它们的数量约为________头．9．某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为y＝et(其中为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数)，则＝________，经过5小时，1个病毒能繁殖为________个．三、解答题10．东方旅社有100张普通客床，若每床每夜收租费10元时，客床可以全部租出；若每床每夜收费提高2元，便减少10张客床租出；若再提高2元，便再减少10张客床租出；依此情况继续下去．为了获得租金最多，每床每夜租金选择多少？11．芦荟是一种经济

5、价值很高的观赏、食用植物，不仅可美化居室、净化空气，又可美容保健，因此深受人们欢迎，在国内占有很大的市场．某人准备进军芦荟市场，栽培芦荟，为了了解行情，进行市场调研，从4月1日起，芦荟的种植成本Q(单位为：元/10g)与上市时间t(单位：天)的数据情况如下表：t50110250Q150108150(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个最能反映芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系：Q＝at＋b，Q＝at2＋bt＋c，Q＝a·bt，Q＝alogbt；(2)利用你选择的函数，求芦荟种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．5能力提

6、升12．某工厂生产一种电脑元件，每月的生产数据如表：月份123产量(千件)505253.9为估计以后每月对该电脑元件的产量，以这三个月的产量为依据，用函数y＝ax＋b或y＝ax＋b(a，b为常数，且a>0)来模拟这种电脑元件的月产量y千件与月份的关系．请问：用以上哪个模拟函数较好？说明理由．13．一片森林原来的面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的，(1)求每年砍伐面积的百分比；(2)到

7、今年为止，该森林已砍伐了多少年？(3)今后最多还能砍伐多少年？1．函数模型的应用实例主要包括三个方面：(1)利用给定的函数模型解决实际问题；(2)建立确定性的函数模型解决问题；(3)建立拟合函数模型解决实际问题．2．函数拟合与预测的一般步骤：(1)能够根据原始数据、表格，绘出散点图．(2)通过考察散点图，画出“最贴近”的直线或曲线，即拟合直线或拟合曲线．如果所有实际点都落到了拟合直线或曲线上，滴“点”不漏，那么这将是个十分完美的事情，但在实际应用中，这种情况是一般不会发生的．因此，使实际点尽可能均匀分布在直线或曲线两侧，使两

8、侧的点大体相等，得出的拟合直线或拟合曲线就是“最贴近”的了．(3)根据所学函数知识，求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式．(4)利用函数关系式，根据条件对所给问题进行预测和控制，为决策和管理提供依据．52　实际问题的函数建模作业设计1．A　[由表中数据观察可得细菌数y与时间x的关系式为y＝3