北师九上3.2.3特殊的平行四边形（3）教案

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1、第六课时课题§3．2．3特殊平行四边形(三)教学目标(一)教学知识点1．能进一步理解掌握矩形、菱形、正方形的性质定理、判定定理．2．进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用．(二)能力训练要求1．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力．2．进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用．3．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法．(三)情感与价值观要求1．通过知识的迁移、类比、转化，激发学生探索新知识的积极性和主动性．2．体会数学与生活的联系．教学重点特殊四边形——矩形、菱形、正方

2、形的性质定理和判定定理的灵活应用．教学难点特殊四边形——矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理的灵活应用．教学方法启问——交流式教学法．教具准备投影片三张第一张：猜一猜(记作投影片§3．2．3A)第二张：议一议(记作投影片§3．2．3B)第三张：做一做(记作投影片§3．2．3C)教学过程1．巧设现实情境，引入新课[师]通过前几节内容的学习，我们进一步理解了平行四边形及特殊平行四边形的性质定理和判定定理．这节课我们来应用它们证明和计算一些题．Ⅱ．讲授新课[师]下面大家来猜一猜，想一想(出示投影片§3．2．3A)依次连接任意四边形各

3、边的中点可以得到一个平行四边形．那么，依次连接正方形各边的中点．(如图)能得到—个怎样的图形呢?先猜一猜，再证明．[生甲]依次连结正方形各边的中点得到的四边形是正方形．[生乙]证明：∵四边形ABCD是正方形．∴∠A＝∠B=∠C=∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝DA．又∵A1、B1、C1、D1分别是边AB、BC、CD、DA的中点。∴AA1＝BA＝BB1＝B1C＝CC1＝C1D＝DD1＝D1A．∴△AD1A1≌△BA1B1≌△CB1C1≌△DC1D1．∴A1B1＝B1C1＝C1D1＝D1A1．∵∠A＝∠B＝90°，AA1＝AD1，A

4、1B=BB1，∴∠AA1D1=∠BA1B1=45°．∴∠D1A1B1＝90°．∴四边形A1B1C1D1是正方形．[师]很好，这个题同学们是先证明了四边形A1B1C1D1的四条边相等，即是菱形，然后又证明了这个四边形的一个角是直角，即有一个角为直角的菱形是正方形，从而得证四边形A1B1C1D1是正方形．[生丙]因为A1、B1是边AB、DC的中点，所以，若连结对角线AC，则A1B1是△ABC的中位线，同理可知C1D1是△ADC的中位线，同样，连结对角线BD，也可知A1D1是△ABD的中位线，B1C1是△BDC的中位线，这样由中位线的

5、性质定理和正方形的对角线相等可得知A1B1、B1C1、C1D1、D1A1，是相等的，然后再证，有一个角是90°，这样也可以证明：四边形A1B1C1D1是正方形．老师，你说这样可以吗?[师]同学们的意见呢?[生齐声]可以．[师]对，证明四边形A1B1C1D1的四条边相等时，可以用三角形全等，也可以用中位线的性质定理和正方形的性质来证明．大家要灵活应用这些性质，接下来同学们来想一想，议一议(出示投影片§3．2．3B)(1)依次连结菱形或矩形四边的中点能得到一个什么图形?先猜一猜，再证明．(2)依次连接平行四边形四边的中点呢?依次连结

6、四边形各边中点所得到的新四边形的形状与哪些线段有关?有怎样的关系．[生甲]依次连接菱形四边的中点得到的四边形是矩形，如图．已知在菱形ABCD中，点A1、B1、C1、D1分别是菱形四条边的中点，求证：四边形A1B1C1D1是矩形．证明：连结AC、BD．∵点A1、B1、C1、D1分别是菱形ABCD的各边的中点，∴A1B1AC，C1D1AC.∴A1B1C1D1．∴四边形A1B1C1D1是平行四边形．∵AC、BD是菱形ABCD的对角线，∴AC⊥BD．∴∠A1B1C1＝90°．∴四边形A1B1C1D1是矩形．[生乙]这个题还可以证明：∠A

7、1B1C1＝∠B1C1D1＝∠C1D1A1＝90°．因为A1B1AC，C1D1AC，A1DBD，B1C1BD．而菱形ABCD的对角线AC、BD互相垂直．所以，即可得证四边形A1B1C1D1是矩形[生丙]依次连结矩形四边的中点能得到菱形．如图，点A1、B1、C1、D1分别是矩形ABCD各边的中点，所以连结AC、BD．则A1B1AC，C1D1AC，A1D1BD，B1C1BD．∴四边形A1B1C1D1是平行四边形．∵AC＝BD．∴A1B1＝B1C1.∴平行四边形A1B1C1D1是菱形．(学生也提出不同的证明方法，也应鼓励)[生丁]依次

8、连结平行四边形四边的中点得到的四边形是平行四边形．如图，连接AC或BD．因为点A1、B1、C1、D1分别是平行四边形ABCD各边的中点，所以A1B1AC，C1D1AC．所以A1B1C1D1．因此，四边形A1B1C1D1是平行四边形．[师]很好，同学们能用类比的方