2000年普通高等学校招生全国统一考试(北京、安徽)数学(理工农医类)

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1、2000年普通高等学校春季招生考试（北京、安徽卷）数学（理工农医类）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷第1至2页。第II卷3至8页。共150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）注意事项1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。参考公式：三角函数和差化积公式正棱台、圆台的侧面积公式其

2、中、分别表示上、下底面周长，表示斜高或母线长台体的体积公式其中、分别表示上、下底面积，表示高一、选择题：本大题共14小题；第（1）—（10）题每小题4分，第（11）—（14）题每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）复数则在复平面内的对应点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（2）设全集集合那么是（A）（B）（C）{a,c}（D）{b,e}（3）双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（A）2（B）（C）（D）（4）曲线的参数方程是（A）（B）

3、（C）（D）（5）一个圆锥的底面直径和高都同一个球的直径相等，那么圆锥与球的体积之比是（A）（B）（C）（D）（6）直线和直线的位置关系是（A）垂直（B）平行（C）相交但不垂直（D）重合（7）函数（A）是偶函数，在区间上单调递增（B）是偶函数，在区间上单调递减（C）是奇函数，在区间上单调递增（D）是奇函数，在区间上单调递减（8）从单词“equation”选取5个不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“qu”相连且顺序不变）的不同排列共有（A）120个（B）480个（C）720个（D）840个（9）椭圆短轴长是2，长轴

4、长是短轴的2倍，则椭圆中心到其准线距离是（A）（B）（C）（D）（10）函数的最大值是（A）（B）（C）（D）（11）设复数在复平面上对应向量，将按顺时针方向旋转后得到向量，对应的复数为，则（A）（B）（C）（D）（12）设是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中不正确的是（A）（B）（C）（D）（13）已知等差数列满足则有（A）（B）（C）（D）（14）已知函数的图象如右图，则（A）（B）（C）（D）2000年普通高等学校春季招生考试（北京、安徽卷）数学（理工农医类）第II卷（非选择题共90分）注意事项：1．第

5、II卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接写答在试题卷中。2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。二．填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。（15）函数的最小正周期是__________。（16）右图是一体积为72的正四面体，连结两个面的重心E、F，则线段EF的长是_________。（17）展开式中的常数项是___________。（18）在空间，下列命题正确的是____________。（注：把你认为正确的命题的序号都填上）①如果两条直线、分别与直线平行，那么∥②如果两条直线与平面内的一条直线平行

6、，那么∥③如果直线与平面内的一条直线、都有垂直，那么⊥④如果平面内的一条直线垂直平面，那么⊥三、解答题：本大题共6小题；共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（19）（本小题满分12分）在中，角A、B、C对边分别为、、。证明：（20）（本小题满分12分）在直角梯形ABCD中，∠D=∠BAD=，AD=DC=AB=（如图一）。将沿AC折起，使D到。记面为α，面ABC为，面为。（I）若二面角为直二面角（如图二），求二面角的大小；（II）若二面角为（如图三），求三棱锥的体积。（21）（本小题满分12分）设函数，若，

7、且，证明：（22）（本小题满分12分）如图，设点A和B为抛物线上原点以外的两个动点，已知OA⊥OB，OM⊥AB。求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线。（23）（本小题满分12分）某地区上年度电价为元/kW，年用电量为kW。本年度计划将电价降到元/kW至元/kW之间，而用户期望电价为元/kW经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为K）。该地区电力的成本为元/kW。（I）写出本年度电价下调后，电力部门的收益与实际电价的函数关系式；（II）设，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益

8、比上年至少增长20%？（注：收益=实际用电量×（实际电价-成本价））（24）（本小题满分14分）已知函数其中（I）在下面坐标系上画出的图象；（II）设的反函数为，求数列的通项公式，并求；（III）若，求2000年普通高等学校春季招生考试（北京、安徽卷）数学试题（理工农医类）参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给