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《普通高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类)(北京卷)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考试结束前★机密2006年普通高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类)(北京卷)第Ⅰ卷(选择题共40分)一、本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题要求的一项.(1)在复平面内,复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答:D解析:,在复平面内所对应的点是(1,－1),故选D.(2)若a与b－c都是非零向量,则“a·b=a·c”是“a⊥(b－c)”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答:C解析:a·b=a·ca·b－a·c=0a·(b－c)=0a⊥(b－c).(3)在1,
2、2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为奇数的共有()A.36个B.24个C.18个D.6个答:B解析:在所给的五个数字中,有三个奇数,两个偶数,则按要求组成的三位数可能是①由三个奇数组成1,3,5(共可组成个奇数);②由一个奇数、两个偶数组成,这时的可能性为:1,2,4;3,2,4;5,2,4(共可组成个奇数).所以共有+=24个(4)平面的斜线AB交于点B,过定点A的动直线l与AB垂直,且交于点C,则动点C的轨迹是()A.一条直线B.一个圆C.一个椭圆D.双曲线的一支答:A.解析:方法一:如图所示,设直线AB在平面内的射影为O,过O点建立如图所示的空
3、间坐标系,并记,AB=l则有A(0,0,lsin),B(0,lcos,0),再设C(x,y,0),则有(x,y,－lsin),(0,lcos,－lsin),由得,即(x,y,－lsin)·(0,lcos,－lsin)=0,所以ylcos＋l2sin2=0,这是一个直线方程.方法二:坐标系的建立仍同方法一,则在Rt△ABC中,由勾股定理得AB2+AC2=BC2,即[(0－0)2＋(0－lcos)2＋(lsin－0)2]＋[(0－x)2＋(0－y)2＋(lsin－0)2]=(0－x)2＋(lcos－0)2＋(0－0)2由此得ylcos＋l2sin2=0.(5)已知是上的减函数,那么a的
4、取值范围是()A.(0,1)B.(0,)C.[,)D.[,1)8答:C解析:当它在上为减函数的充要条件是,得.当,它在上为减函数的充要条件是.当时,要使在为减函数,须有,即,即.综上三种情况,得.(6)在下列四个函数中,满足性质:“对于区间(1,2)上的任意x1,x2(),
5、恒成立”的只有()A.B.C.A.答:A解析:当时,要证
6、,只要证在恒成立即可.对于选项A,有,当,恒有,所以选A.(7)设,则f(n)=()A.B.C.D.答:D解析:数列是以首项为2,公比为8的等比数列,这个给出的数列共有项,根据等比数列的通项公式有.(8)下图为某三岔路口交通环岛的简化模型.在某高峰时段,
7、单位时间进出路口A,B,C的机动车辆数如图所示,图中x1,x2,x3分别表示该时段单位时间通过路段,,的机动车辆数(假设:单位时间内,在上述路段中,同一路段上驶入与驶出的车辆数相等),则A.B.C.D.8答:C解析:按图中的数据列出方程组即可.第Ⅱ卷(共110分)二.填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填写在题中横线上.(9)的值等于.答:－.解析:.(10)在的展开式中,x2的系数是.(用数字作答)答:－14.解析:==,所以x2的系数是－14.(11)若三点A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab0),共线,则的值等于.答:.解析:设过点B(a,0),C(
8、0,b)的直线方程为,由于点A(2,2)在此直线上,所以,则.(12)在△ABC中,若sinA:sinB:sinC=5:7:8,则∠B的大小是.答:.解析:由正弦定理有a:b:c=5:7:8,不妨设a=5,b=7,c=8,则由余弦定理得cos∠B=,所以∠B=.(13)已知点P(x,y)的坐标满足条件点O为坐标原点,即么
9、PO
10、的最小值等于,最大值等于.答:;.8解析:这是一个线性规划问题,由图中可以解得A(1,1),B(2,2),C(1,3),由图可见OB⊥BC,所以当P点与C点重合时,OP是最大距离为,当P点与A点重合时,OA是最小距离为.(14)已知A,B,C三点在球心为O,
11、半径为R的球面上,AC⊥BC,且AB=R,那么A,B两点的球面距离为.球心到平面ABC的距离为.答:;.解析:由于AC⊥BC,则知A,B,C在平面ABC与球的交面(圆)上,且AB为平面与球的所交的小圆的直径.由AB=R,可见,则∠BOO1=300,且.A,B两点的球面距离即为∠BOA所对的大圆上的弧的长度,即.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(15)(本小题共12分)已知函数.(Ⅰ)求f(x)的定义域;(Ⅱ)设是第四象限的
