2016高中数学 2.4.1函数的零点同步测试 新人教b版必修1

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1、第二章　2.4　2.4.1函数的零点　一、选择题1．函数f(x)＝2x＋7的零点为(　　)A．7　　B．　　C．－　　D．－7[答案]　C[解析]　令f(x)＝2x＋7＝0，得x＝－，∴函数f(x)＝2x＋7的零点为－.2．函数f(x)＝x2＋x＋3的零点的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3[答案]　A[解析]　令x2＋x＋3＝0，Δ＝1－12＝－11<0，∴方程无实数根，故函数f(x)＝x2＋x＋3无零点．3．已知x＝－1是函数f(x)＝＋b(a≠0)的一个零点，则函数g(x)＝ax2－bx的零点是(　　)A．－1或1B．0或－1C．1或0D．2或1[答案]　C[解析]　∵x＝

2、－1是函数f(x)＝＋b(a≠0)的一个零点，∴－a＋b＝0，∴a＝b.∴g(x)＝ax2－ax＝ax(x－1)(a≠0)，令g(x)＝0，得x＝0或x＝1，故选C．4．(2014·湖北文，9)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x.则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为(　　)A．{1,3}B．{－3，－1,1,3}C．{2－，1,3}D．{－2－，1,3}[答案]　D[解析]　令x<0，则－x>0，∴f(－x)＝(－x)2－3(－x)＝x2＋3x，又∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴－f(x)＝x2＋3x，∴f(x)＝－x2－3x

3、(x<0)，∴f(x)＝.∴g(x)＝.当x≥0时，由x2－4x＋3＝0，得x＝1或x＝3.当x<0时，由－x2－4x＋3＝0，得x＝－2－，∴函数g(x)的零点的集合为{－2－，1,3}．5．下列图象对应的函数中没有零点的是(　　)[答案]　A[解析]　因为函数的零点即函数图象与x轴交点的横坐标，因此，若函数图象与x轴没有交点，则函数没有零点．观察四个图象，可知A中的图象对应的函数没有零点．6．函数f(x)＝x－的零点有(　　)A．0个　　B．1个　　C．2个　　D．无数个[答案]　C[解析]　令f(x)＝0，即x－＝0，∴x＝±2.故f(x)的零点有2个．二、填空题7．函数f(x

4、)＝2(m＋1)x2＋4mx＋2m－1的一个零点在原点，则m的值为________．[答案]　[解析]　由题意，得2m－1＝0，∴m＝.8．二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点分别为－2、3，且f(－6)＝36，则二次函数f(x)的解析式为______________．[答案]　f(x)＝x2－x－6[解析]　由题设二次函数可化为y＝a(x＋2)(x－3)，又f(－6)＝36，∴36＝a(－6＋2)(－6－3)∴a＝1，∴f(x)＝(x＋2)(x－3)，即f(x)＝x2－x－6.三、解答题9．求下列函数的零点：(1)f(x)＝－7x2＋6x＋1；(2)f(x)＝4x2＋12x＋9.[解

5、析]　(1)f(x)＝－7x2＋6x＋1＝－(7x＋1)(x－1)，令f(x)＝0，即－(7x＋1)(x－1)＝0，解得x＝－或x＝1.∴f(x)＝－7x2＋6x＋1的零点是－，1.(2)f(x)＝4x2＋12x＋9＝(2x＋3)2，令f(x)＝0，即(2x＋3)2＝0，解得x1＝x2＝－.∴f(x)＝4x2＋12x＋9的零点是－.10．已知二次函数f(x)的图象过点(0,3)，它的图象的对称轴为x＝2，且函数f(x)的两个零点的平方和为10，求f(x)的解析式．[解析]　设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的两个零点分别为x1，x2，则x1＋x2＝－，x1x2＝.∵f(0)＝

6、3，∴c＝3.又∵－＝2，∴－＝4.∴x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(－)2－＝16－＝10，∴a＝1，b＝－4.∴f(x)＝x2－4x＋3.一、选择题1．若函数f(x)在定义域{x

7、x≠0}上是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，f(2)＝0，则函数f(x)的零点有(　　)A．一个B．两个C．至少两个D．无法判断[答案]　B[解析]　∵函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，f(2)＝0，∴f(x)在(0，＋∞)上的图象与x轴只有一个交点，又∵f(x)在定义域{x

8、x≠0}上是偶函数，∴f(x)在(－∞，0)上的图象与x轴也只有一个交点，即f(－2)＝0，故选B．2．若关于x

9、的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个实根1、2，则实数f(x)＝cx2＋bx＋a的零点为(　　)A．1,2B．－1，－2C．1，D．－1，－[答案]　C[解析]　本题主要考查函数零点与方程根的关系，同时考查一元二次方程根与系数的关系．方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个实根1,2，则，∴＝－3，＝2，于是f(x)＝cx2＋bx＋a＝a(x2＋x＋1)＝a(2x2－3x＋1)＝a(x－1)(2x－1)，所以该函数的零点是1、，故选C．3．若a